Упростите следующие дроби: 45/60; 18/24; 75*15/25*24; 40*14/7*15

Конечно! Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Для упрощения дроби \(\frac{45}{60}\), нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на это число. В данном случае, НОД равен 15, поскольку это наибольшее число, которое одновременно делит 45 и 60. Поделим числитель и знаменатель на 15:

\[
\frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{45}{60}\) упрощается до \(\frac{3}{4}\).

2. Для упрощения дроби \(\frac{18}{24}\), мы также найдем их НОД и разделим числитель и знаменатель на это число. В данном случае, НОД равен 6. Поделим числитель и знаменатель на 6:

\[
\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{18}{24}\) упрощается до \(\frac{3}{4}\).

3. Для упрощения дроби \(\frac{75 \cdot 15}{25 \cdot 24}\), мы можем упростить числители и знаменатели отдельно, а затем упростить полученную дробь. Раскроем числители и знаменатели:

\[
\frac{75 \cdot 15}{25 \cdot 24} = \frac{1125}{600}
\]

Здесь можем заметить, что числитель и знаменатель делятся на 75:

\[
\frac{1125}{600} = \frac{1125 \div 75}{600 \div 75} = \frac{15}{8}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{75 \cdot 15}{25 \cdot 24}\) упрощается до \(\frac{15}{8}\).

4. Для упрощения дроби \(\frac{40 \cdot 14}{7 \cdot 15}\), снова упростим числители и знаменатели отдельно и затем упростим дробь. Раскроем числители и знаменатели:

\[
\frac{40 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{560}{105}
\]

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель делятся на 7:

\[
\frac{560}{105} = \frac{560 \div 7}{105 \div 7} = \frac{80}{15}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{40 \cdot 14}{7 \cdot 15}\) упрощается до \(\frac{80}{15}\).

Дроби \(\frac{3}{4}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{15}{8}\) и \(\frac{80}{15}\) являются упрощенными формами исходных дробей.