Какова амплитуда и период колебаний груза, а также его максимальная скорость, если груз массой 218 г находится

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы гармонических колебаний.

Сначала найдем амплитуду колебаний. Амплитуда обозначается символом \(A\) и представляет собой максимальное смещение от положения равновесия. Формула для определения амплитуды выглядит следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}kA^2,\]

где \(E_{\text{к}}\) - полная энергия колебаний, \(k\) - жесткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[477 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot A^2.\]

Далее решим полученное уравнение относительно \(A\):

\[\frac{477}{7.5} = A^2.\]

Вычисляя, получаем:

\[A^2 = 63.6.\]

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

\[A \approx 7.98 \, \text{см}.\]

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет приблизительно 7.98 см.

Теперь найдем период колебаний. Период обозначается символом \(T\) и представляет собой время, за которое груз выполняет одно полное колебание. Формула для определения периода выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\]

где \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины, \(\pi\) - число "Пи".

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.218}{15}}.\]

Вычисляя, получаем:

\[T \approx 0.586 \, \text{с}.\]

Таким образом, период колебаний груза составляет приблизительно 0.586 с.

Наконец, найдем максимальную скорость груза. Максимальная скорость обозначается символом \(v_{\text{макс}}\) и достигается в точке амплитуды. Формула для определения максимальной скорости выглядит следующим образом:

\[v_{\text{макс}} = A \cdot \omega,\]

где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая скорость колебаний.

Угловая скорость \(\omega\) можно выразить через период \(T\) следующим образом:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}.\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[\omega = \frac{2 \cdot 3.14}{0.586}.\]

Вычисляя, получаем:

\[\omega \approx 10.705 \, \text{рад/с}.\]

Теперь, подставляя значения амплитуды \(A\) и угловой скорости \(\omega\) в формулу для максимальной скорости, получаем:

\[v_{\text{макс}} = 7.98 \cdot 10.705.\]

Вычисляя, получаем:

\[v_{\text{макс}} \approx 85.354 \, \text{см/с}.\]

Таким образом, максимальная скорость груза составляет приблизительно 85.354 см/с.

Итак, в ответе имеем:

Амплитуда колебаний: 7.98 см;
Период колебаний: 0.586 с;
Максимальная скорость груза: 85.354 см/с.