Какова амплитуда и период колебаний груза, а также его максимальная скорость, если груз массой 218 г находится

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы гармонических колебаний.

Сначала найдем амплитуду колебаний. Амплитуда обозначается символом $A$ и представляет собой максимальное смещение от положения равновесия. Формула для определения амплитуды выглядит следующим образом:

$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}k{A}^2,$$

где $E_{\text{к}}$ - полная энергия колебаний, $k$ - жесткость пружины, $A$ - амплитуда колебаний.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$477=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot A^2.$$

Далее решим полученное уравнение относительно $A$:

$$\frac{477}{7.5}=A^2.$$

Вычисляя, получаем:

$$A^2=63.6.$$

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

$$A\approx 7.98\text{см}.$$

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет приблизительно 7.98 см.

Теперь найдем период колебаний. Период обозначается символом $T$ и представляет собой время, за которое груз выполняет одно полное колебание. Формула для определения периода выглядит следующим образом:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},$$

где $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины, $\pi$ - число "Пи".

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$T=2\cdot 3.14\cdot \sqrt{\frac{0.218}{15}}.$$

Вычисляя, получаем:

$$T\approx 0.586\text{с}.$$

Таким образом, период колебаний груза составляет приблизительно 0.586 с.

Наконец, найдем максимальную скорость груза. Максимальная скорость обозначается символом $v_{\text{макс}}$ и достигается в точке амплитуды. Формула для определения максимальной скорости выглядит следующим образом:

$$v_{\text{макс}}=A\cdot \omega ,$$

где $A$ - амплитуда колебаний, $\omega$ - угловая скорость колебаний.

Угловая скорость $\omega$ можно выразить через период $T$ следующим образом:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}.$$

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$\omega =\frac{2\cdot 3.14}{0.586}.$$

Вычисляя, получаем:

$$\omega \approx 10.705\text{рад/с}.$$

Теперь, подставляя значения амплитуды $A$ и угловой скорости $\omega$ в формулу для максимальной скорости, получаем:

$$v_{\text{макс}}=7.98\cdot 10.705.$$

Вычисляя, получаем:

$$v_{\text{макс}}\approx 85.354\text{см/с}.$$

Таким образом, максимальная скорость груза составляет приблизительно 85.354 см/с.

Итак, в ответе имеем:

Амплитуда колебаний: 7.98 см;
Период колебаний: 0.586 с;
Максимальная скорость груза: 85.354 см/с.