Какова активность радия, находящегося в свинцовой капсуле, если в ней содержится 4,5*10^18 атомов радия и период

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие активности радиоактивного вещества. Активность радиоактивного элемента определяет скорость его распада и излучения радиации. Активность измеряется в беккерелях (Бк) – это количество распадов вещества в единицу времени.

Для расчета активности радиоактивного вещества используется следующая формула:

\[A = \lambda \cdot N\]

где:
- A – активность (в Бк);
- \(\lambda\) – радиоактивная константа распада (в 1/год);
- N – количество атомов радиоактивного элемента.

Период полураспада радия (T) – это время, в течение которого количество активных атомов радия уменьшается вдвое. То есть, половина атомов претерпевает распад за время T.

Период полураспада и радиоактивная константа распада связаны следующим соотношением:

\[T = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}}\]

где:
- T – период полураспада (в лет);
- \(\ln\) – натуральный логарифм (основание e);
- \(\lambda\) – радиоактивная константа распада (в 1/год).

Итак, у нас дано следующее:
- N = 4,5 * 10^18 атомов радия;
- T = 1620 лет.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем радиоактивную константу распада (\(\lambda\)) с использованием формулы периода полураспада:
\[\lambda = \frac{{\ln(2)}}{{T}}\]

\[\lambda = \frac{{\ln(2)}}{{1620}}\]

2. Подставим найденное значение \(\lambda\) в формулу активности радиоактивного вещества:
\[A = \lambda \cdot N\]

\[A = \frac{{\ln(2)}}{{1620}} \cdot (4,5 \cdot 10^{18})\]

3. Вычислим активность \(A\):
\[A \approx \frac{{0,693}}{{1620}} \cdot (4,5 \cdot 10^{18})\]

\[A \approx \frac{{0,693}}{{1620}} \cdot (4,5 \cdot 10^{18})\]

\[A \approx 1,926 \cdot 10^{13}\ Бк\]

Таким образом, активность радия в свинцовой капсуле составляет примерно 1,926 * 10^13 беккерелей.