Какова абсцисса вершины d параллелограмма abcd с данными точками а(1; -1), b(-5; 1), c(3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти абсциссу вершины d параллелограмма abcd.

Зная координаты точек a(1; -1), b(-5; 1) и c(3; 5), мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит: векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, равны по модулю и имеют противоположные направления.

Пусть вектор dA соединяет точки d и a, вектор dC соединяет точки d и c. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

dA = AB = BC = CD
dC = AC
где AB, BC и CD - векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма.

Теперь распишем эти векторы:
AB = (xB - xA, yB - yA) = (-5 - 1, 1 - (-1)) = (-6, 2)
BC = (xC - xB, yC - yB) = (3 - (-5), 5 - 1) = (8, 4)
CD = (xD - xC, yD - yC)

Поскольку AB = BC = CD, значит, координаты вектора CD равны (-6, 2).

Тогда координаты точки d можно найти, используя формулу:
xD = xC + CDx
yD = yC + CDy

Вставив координаты точки C(3; 5) и значения вектора CD = (-6, 2), получим:
xD = 3 + (-6) = -3
yD = 5 + 2 = 7

Таким образом, абсцисса вершины d параллелограмма abcd равна -3.

Обоснование: Мы использовали свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и их векторы равны по модулю и имеют противоположные направления. Мы нашли вектор CD, соединяющий вершины c и d, и затем нашли координаты точки d с использованием данного вектора и координат точки c.