Каков знаменатель обыкновенной несократимой дроби, при котором ее десятичное представление равно 0,1580(20)? Введите

Хорошо, чтобы найти знаменатель несократимой дроби, равной \(0,1580(20)\), нам нужно рассмотреть ее десятичное представление и выразить это число в виде обыкновенной дроби. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Определить количество десятичных знаков в периоде
Заметим, что в данном числе есть период, обозначенный в этом случае как \(0,1580(20)\). Период образуется последовательностью цифр, которая повторяется бесконечно. В данном случае, последовательность "20" является периодом. Мы можем увидеть, что период состоит из 2-х цифр, поэтому количество десятичных знаков в периоде равно 2.

Шаг 2: Выразить число как обыкновенную дробь
В данной задаче, знаменатель дроби будет зависеть от числа десятичных знаков в периоде. Каждая цифра в периоде после запятой соответствует десятичной доли, которая равна \(0,01\) (потому что есть 2 знака в периоде).

Теперь мы можем выразить данное число в виде обыкновенной дроби:
\[ 0,1580(20) = \frac{{1580}}{{10000}} + \frac{{20}}{{9900}} \]

Шаг 3: Сократить дроби (если это возможно)
Чтобы найти несократимую дробь, мы должны сократить обе части выражения. В данном случае, мы видим, что числитель и знаменатель каждой дроби делятся на 20.

Сократим числитель и знаменатель в первой дроби:
\[ \frac{{1580}}{{10000}} = \frac{{79}}{{500}} \]

Сократим числитель и знаменатель во второй дроби:
\[ \frac{{20}}{{9900}} = \frac{{1}}{{495}} \]

Шаг 4: Найдем общий знаменатель для сложения дробей
Теперь, чтобы сложить две дроби, нам нужно найти их общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет равен произведению знаменателей двух дробей.

\[ \text{{Общий знаменатель}} = 500 \cdot 495 \]

Шаг 5: Сложим дроби
Теперь мы можем сложить две дроби вместе, используя общий знаменатель:
\[ \frac{{79}}{{500}} + \frac{{1}}{{495}} = \frac{{79 \cdot 495}}{{500 \cdot 495}} + \frac{{1 \cdot 500}}{{495 \cdot 500}} \]

\[ = \frac{{39205}}{{247500}} + \frac{{500}}{{247500}} \]

\[ = \frac{{39705}}{{247500}} \]

Шаг 6: Проверка несократимости
Теперь, чтобы удостовериться, что дробь является несократимой, мы можем попытаться сократить числитель и знаменатель. В данном случае, найти общие делители для числителя и знаменателя мы не можем. Это означает, что дробь является уже несократимой.

Таким образом, знаменатель несократимой дроби, равно \(247500\).