В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, у которой диагональ BD меряет 18 и угол А равен 45°, требуется

Дано: прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где диагональ BD = 18, угол А = 45°, меньшее основание трапеции = 93.

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции основания параллельны, а диагонали равны друг другу.

У нас есть следующая информация:
BD = 18,
AD = 93,
угол А = 45°.

Чтобы найти большую боковую сторону трапеции, нам нужно использовать информацию о диагоналях и углах.

Мы можем поделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя диагонали. Давайте обозначим точки пересечения диагоналей как точку Е.

Таким образом, у нас есть два треугольника: ABE и CDE.

Так как в треугольнике ABE угол А равен 45°, а диагональ BD равна 18, мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны AB.

Воспользуемся формулой синуса: \(\sin(\text{угол}) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

В нашем случае угол А равен 45°, а гипотенуза - сторона BD, равная 18.

Таким образом, \(\sin(45°) = \frac{{AB}}{{18}}\).

Применим значение синуса 45° (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)): \(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{{AB}}{{18}}\).

Умножим обе части уравнения на 18: \(AB = \frac{{18}}{{\sqrt{2}}}\).

Теперь мы можем найти сторону AB, зная, что \(\sqrt{2} \approx 1.414\): \(AB = \frac{{18}}{{1.414}} \approx 12.73\).

Так как большая боковая сторона трапеции равна сумме сторон AB и CD, мы можем найти ее значение.

Мы знаем, что CD = 93 и AB ≈ 12.73, таким образом: большая боковая сторона = AB + CD.

Подставим значения: большая боковая сторона = 12.73 + 93 ≈ 105.73.

Ответ: Большая боковая сторона трапеции ≈ 105.73.