Каков объем и площадь полной поверхности цилиндра с радиусом r=3см и длиной образующей 5см? Вычислите площадь осевого

Для решения данной задачи, давайте вычислим объем и площадь полной поверхности цилиндра с заданными размерами.

1. Рассчитаем объем цилиндра, используя формулу \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Подставляя значения \(r = 3\) см (поскольку радиус задан равным 3 см) и \(h = 5\) см (поскольку длина образующей задана равной 5 см), получаем:
\[V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5\]
\[V = 45 \pi\]
Таким образом, объем цилиндра равен \(45 \pi\) кубических сантиметров.

2. Рассчитаем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности. Формула для расчета площади полной поверхности цилиндра: \(A = 2\pi r(r + h)\).
Подставляя значения \(r = 3\) см и \(h = 5\) см, получаем:
\[A = 2\pi \cdot 3(3 + 5)\]
\[A = 48\pi\]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \(48\pi\) квадратных сантиметров.

3. Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно знать форму сечения. Если предполагается, что сечение имеет форму круга, то его площадь определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус осевого сечения. Однако, в задаче не указано, является ли сечение кругом или имеет другую форму, поэтому дополнительных данных нет, чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра.

Теперь рассмотрим задачу про конус.

4. Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно использовать формулу \(A = \pi r(r + l)\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.
Подставим значения \(r = 4\) см и \(l = 5\) см:
\[A = \pi \cdot 4(4 + 5)\]
\[A = 36\pi\]
Получаем, что площадь полной поверхности конуса равна \(36\pi\) квадратных сантиметров.

5. Чтобы найти объем конуса, необходимо использовать формулу \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
Подставив значения \(r = 4\) см и \(h = 5\) см, получаем:
\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 5\]
\[V = \frac{80}{3}\pi\]
Получаем, что объем конуса равен \(\frac{80}{3}\pi\) кубических сантиметров.

6. Если известна площадь сферы, равная \(4\pi\), то чтобы найти ее объем, используем формулу \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы. Подставляя значение площади (\(4\pi\)) и сокращенную формулу (\(\frac{4}{3}\pi\)), получаем:
\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 4\pi\]
Деля обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\), получаем:
\[r^3 = 3\]
\[r = \sqrt[3]{3}\]
Таким образом, радиус сферы равен \(\sqrt[3]{3}\), а ее объем будет равен:
\[V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt[3]{3})^3\]
\[V = 4\pi\]

7. Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, нужно вычесть радиус сечения от радиуса шара. В данной задаче заданы значения радиуса шара (\(6\) см) и радиуса сечения (\(3\sqrt{3}\) см), поэтому вычислим расстояние:
\[6 \, \text{см} - 3\sqrt{3} \, \text{см}\]
Получаем, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно \(6 \, \text{см} - 3\sqrt{3} \, \text{см}\)