Каков заряд материальной точки m, которая движется с постоянной скоростью v под действием только электростатических

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы электростатики. Сначала мы должны определить величину силы, действующей на материальную точку m, от каждого из зарядов на отрезке ab и заряда c.

Итак, для расчета силы от зарядов на отрезке ab, мы будем использовать закон Кулона, который гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1. Расстояние между точкой m и концами отрезка ab составляет r (половина длины отрезка ab).
2. Сила между точкой m и каждым из концов отрезка ab будет равна \(F_{ab} = \dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}}\), где k - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)).
3. Так как точка m находится на окружности радиусом r с центром в точке c, она находится на расстоянии r от заряда c.
4. Сила между точкой m и зарядом c будет равна \(F_c = \dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}}\).

Теперь, чтобы найти общую силу, действующую на точку m, мы просто складываем силы от каждого из зарядов:

\(F_{\text{общ}} = F_{ab} + F_c = \dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}} + \dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}}\)

Так как есть только одна материальная точка m, которая движется с постоянной скоростью v, сила, действующая на нее, будет равна произведению массы точки на ее ускорение:

\(F_{\text{общ}} = m \cdot a\)

Когда материальная точка движется с постоянной скоростью, ее ускорение равно нулю, поэтому мы можем записать:

\(m \cdot a = 0\)

Таким образом, общая сила, действующая на материальную точку m, равна нулю.

Из равенства \(F_{\text{общ}} = 0\) следует, что:

\(\dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}} + \dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}} = 0\)

Сокращая общий множитель \(\dfrac{{k \cdot q \cdot q}}{{r^2}}\), мы приходим к:

\(2q^2 = 0\)

Для уравнения \(2q^2 = 0\) существует только одно решение: q = 0.

Итак, заряд материальной точки m равен нулю.