Каков закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество извлеченных бракованных деталей

Рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть ящик с деталями, из которого мы последовательно вынимаем детали без их возвращения. При этом нас интересует количество бракованных деталей, которые мы извлекли из ящика.

Пусть случайная величина \(X\) представляет собой количество бракованных деталей при таком процессе. Чтобы найти закон распределения этой случайной величины, нам необходимо рассмотреть все возможные значения, которые \(X\) может принимать, и вероятности их появления.

Пусть в ящике всего содержится \(N\) деталей, из которых \(K\) являются бракованными (предположим, что нам известно это количество). При первом извлечении вероятность вытащить бракованную деталь равна \(P_1 = \frac{K}{N}\), а вероятность вытащить небракованную деталь равна \(P_2 = \frac{N-K}{N}\).

Предположим, что первое извлечение детали дало нам бракованную деталь. Тогда для следующего извлечения, вероятность вытащить бракованную деталь уже будет зависеть от того, сколько деталей осталось в ящике. Если после первого извлечения осталось \(N-1\) деталь, из которых \(K-1\) являются бракованными, то вероятность вытащить бракованную деталь второй раз равна \(P_3 = \frac{K-1}{N-1}\). Аналогично, вероятность вытащить небракованную деталь второй раз будет равна \(P_4 = \frac{N-K}{N-1}\).

Мы можем продолжать этот процесс извлечения деталей и на каждом шаге пересчитывать вероятности, исходя из количества оставшихся деталей и количества бракованных деталей.

Итак, чтобы найти закон распределения случайной величины \(X\), мы должны рассмотреть все возможные значения этой случайной величины (от 0 до \(K\)) и соответствующие вероятности.

Вероятность того, что случайная величина \(X\) примет значение \(x\) (где \(x\) - количество бракованных деталей), можно выразить через произведение вероятностей на каждом шаге извлечения деталей:

\[
P(X = x) = P_1 \cdot P_4 \cdot P_7 \cdot \ldots \cdot P_{3x-2} = \left(\frac{K}{N}\right) \cdot \left(\frac{N-K}{N-1}\right) \cdot \left(\frac{N-K-x+1}{N-x+1}\right) \cdot \ldots \cdot \left(\frac{N-K-(x-1)(x-1)+1}{N-(x-1)(x-1)+1}\right)
\]

где \(P_1\) - вероятность вытащить бракованную деталь при первом извлечении, \(P_4\) - вероятность вытащить небракованную деталь при втором извлечении и так далее.

Таким образом, получаем закон распределения случайной величины \(X\), который будет зависеть от количества деталей в ящике (\(N\)) и количества бракованных деталей (\(K\)). Установив эти значения, мы сможем вычислить конкретные вероятности для каждого значения \(x\) от 0 до \(K\).

Важно отметить, что в этом ответе мы рассмотрели только одно из возможных решений. В зависимости от условий задачи, существуют и другие модели и методы, которые могут быть применены для нахождения закона распределения данной случайной величины. Если у вас есть дополнительные требования, пожалуйста, дайте дополнительные пояснения и я буду рад помочь.