Как найти решение показательного уравнения 3x^2 - 4x = 1/27?
Putnik_S_Zvezdoy
Для решения показательного уравнения 3x^2 - 4x = 1/27, сначала приведем данное уравнение к каноническому виду, а затем воспользуемся свойствами показательных функций.
1. Приводим уравнение к каноническому виду:
3x^2 - 4x - 1/27 = 0.
2. Для удобства работы с показательными уравнениями, приведем коэффициент перед x^2 к виду 1. Для этого разделим обе части уравнения на 3:
x^2 - (4/3)x - (1/81) = 0.
3. Далее, заметим, что коэффициент при x у нас является отрицательным двукратным знаменателем. Уравнение можно представить в виде:
x^2 - (4/3)x + (2/81)^2 = (2/81)^2.
4. Обратимся к свойству показательных функций: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.
Применим это свойство, чтобы привести левую часть уравнения к квадрату:
(x - 2/81)^2 = (2/81)^2.
5. Далее, воспользуемся свойством показательных функций, которое гласит: если a^2 = b^2, то a = b или a = -b. Применим это свойство к нашему уравнению:
x - 2/81 = 2/81 или x - 2/81 = -2/81.
6. Для первого случая:
x - 2/81 = 2/81.
Прибавим 2/81 к обеим частям уравнения:
x = 4/81.
7. Для второго случая:
x - 2/81 = -2/81.
Прибавим 2/81 к обеим частям уравнения:
x = 0.
Таким образом, решением показательного уравнения 3x^2 - 4x = 1/27 являются значения x = 0 и x = 4/81.
1. Приводим уравнение к каноническому виду:
3x^2 - 4x - 1/27 = 0.
2. Для удобства работы с показательными уравнениями, приведем коэффициент перед x^2 к виду 1. Для этого разделим обе части уравнения на 3:
x^2 - (4/3)x - (1/81) = 0.
3. Далее, заметим, что коэффициент при x у нас является отрицательным двукратным знаменателем. Уравнение можно представить в виде:
x^2 - (4/3)x + (2/81)^2 = (2/81)^2.
4. Обратимся к свойству показательных функций: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.
Применим это свойство, чтобы привести левую часть уравнения к квадрату:
(x - 2/81)^2 = (2/81)^2.
5. Далее, воспользуемся свойством показательных функций, которое гласит: если a^2 = b^2, то a = b или a = -b. Применим это свойство к нашему уравнению:
x - 2/81 = 2/81 или x - 2/81 = -2/81.
6. Для первого случая:
x - 2/81 = 2/81.
Прибавим 2/81 к обеим частям уравнения:
x = 4/81.
7. Для второго случая:
x - 2/81 = -2/81.
Прибавим 2/81 к обеим частям уравнения:
x = 0.
Таким образом, решением показательного уравнения 3x^2 - 4x = 1/27 являются значения x = 0 и x = 4/81.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
