Каков закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока при заданном изменении напряжения

Когда в цепи сменяется магнитное поле, возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Закон изменения тока на индуктивности L называется законом Фарадея-Ленца и может быть выражен следующим образом:

\[
u_L = -L \cdot \frac{{di}}{{dt}}
\]

где:
\(u_L\) - напряжение на индуктивности L,
\(L\) - индуктивность, равная 0,1 Гн.

Используя эту формулу, мы можем определить изменение тока на индуктивности L при заданном изменении напряжения \(u_L = 141\sin(1000t – 30^\circ)\).

Сначала дифференцируем данное напряжение \(u_L\) по времени \(t\), чтобы найти скорость изменения напряжения:

\[
\frac{{du_L}}{{dt}} = 141 \cdot 1000\cos(1000t – 30^\circ)
\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу закона Фарадея-Ленца:

\[
-0.1 = -0.1 \cdot \frac{{di}}{{dt}} \implies \frac{{di}}{{dt}} = \frac{{0.1}}{{0.1}} \cdot -141 \cdot 1000\cos(1000t – 30^\circ)
\]

Далее, мы можем интегрировать это выражение для получения зависимости изменения тока на индуктивности L во времени:

\[
\int di = \int \frac{{0.1}}{{0.1}} \cdot -141 \cdot 1000\cos(1000t – 30^\circ) dt
\]

\[
i = -141 \cdot 1000 \cdot \int_{} \cos(1000t – 30^\circ) dt
\]

Интеграл от функции \(\cos(1000t – 30^\circ)\) равен:

\[
\int \cos(AT + B) dt = \frac{{1}}{{A}} \cdot \sin(AT + B) + C
\]

где:
\(A\) - коэффициент при \(t\) (в данном случае 1000),
\(B\) - угол смещения (в данном случае -30 градусов),
\(C\) - постоянная интегрирования.

Используя эту формулу, мы можем интегрировать исходное выражение:

\[
i = -141 \cdot 1000 \cdot \frac{{1}}{{1000}} \cdot \sin(1000t – 30^\circ) + C
\]

\[
i = -141 \cdot \sin(1000t – 30^\circ) + C
\]

Таким образом, закон изменения тока на индуктивности L в данной цепи с заданным изменением напряжения \(u_L\) равен:

\[
i = -141 \cdot \sin(1000t – 30^\circ) + C
\]

где \(C\) - постоянная интегрирования, которую можно определить, имея начальные условия или дополнительную информацию о системе.