КАКОВ ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА ЕМКОСТИ С = 0,1 мкФ, Если ток равен i = 0,1sin(400t + π/3) А? Как записать закон

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

Чтобы найти закон изменения напряжения на емкости C = 0,1 мкФ при заданном токе i = 0,1sin(400t + π/3) А, мы можем использовать формулу для зависимости напряжения на емкости от производной заряда по времени.

Выразим заряд Q через ток i и время t:
Q = ∫i dt

Поскольку дан ток i в виде функции от времени, мы должны интегрировать по времени от начального момента до конечного.

Q = ∫[0,1sin(400t + π/3)] dt

Интегрируя, получим:
Q = -0,1cos(400t + π/3) + C1

где С1 - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти напряжение на емкости Uc, мы можем использовать соотношение:
Uc = Q/C

Подставим выражение для Q:
Uc = (-0,1cos(400t + π/3) + C1)/0,1 мкФ

Упростим:
Uc = -cos(400t + π/3) + C1/0,1 мкФ

Итак, закон изменения напряжения на емкости C = 0,1 мкФ в данной цепи будет задан функцией:

\[Uc = -cos(400t + π/3) + C1/0,1 \ мкФ\]

Теперь перейдем ко второй задаче.

Для нахождения закона изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн при заданном законе изменения напряжения uL = 141sin(1000t – 30°), мы можем использовать формулу для зависимости напряжения на индуктивности от производной тока по времени.

Выразим ЭДС самоиндукции ε через производную тока i и время t:
ε = -L(di/dt)

В данном случае у нас уже дано уравнение для напряжения на индуктивности uL, поэтому нам нужно выразить производную тока di/dt и подставить в формулу для ε.

Для этого возьмем производную от uL по времени:
duL/dt = d(141sin(1000t – 30°))/dt

Извлекая производную, получим:
duL/dt = 1000 * 141cos(1000t – 30°)°

Теперь подставим это выражение в формулу для ε:
ε = -L * (1000 * 141cos(1000t – 30°))

Подставим значение L = 0,1 Гн:
ε = -0,1 * (1000 * 141cos(1000t – 30°))

Упростим:
ε = -14100cos(1000t – 30°)

Таким образом, закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн в данной цепи будет задан функцией:

\[i = -\frac{{14100cos(1000t - 30°)}}{L}\]

где L = 0,1 Гн.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!