Каков вписанный угол МНК на окружности, если отношение дуг U МН :

Question

Геометрия: Каков вписанный угол МНК на окружности, если отношение дуг U МН : U НК : U КМ равно 5:7:6?

Petr · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством вписанного угла. Вписанный угол в окружности определяется дугой, которую она выражает. Сумма всех вписанных углов в окружности равна 360 градусов.

Для начала, найдем сумму отношений дуг \( U_{МН} \), \( U_{НК} \), и \( U_{КМ} \):
\[ 5 + 7 + 6 = 18. \]

Следующим шагом необходимо найти долю каждой дуги от суммы:
\[ \frac{U_{МН}}{18}, \quad \frac{U_{НК}}{18}, \quad \frac{U_{КМ}}{18}. \]

Теперь, найдем меру каждого вписанного угла, используя свойство пропорций между углами и дугами окружности. Записав пропорции, получим:
\[ \frac{\text{мера угла МНК (в градусах)}}{360^\circ} = \frac{U_{МН}}{18} \quad \Rightarrow \quad \text{мера угла МНК (в градусах)} = \frac{U_{МН}}{18} \cdot 360^\circ. \]

Подставим известные значения и найдем меру вписанного угла МНК:
\[ \text{мера угла МНК} = \frac{5}{18} \cdot 360^\circ = 100^\circ. \]

Таким образом, вписанный угол МНК на окружности составляет 100 градусов.

Каков вписанный угол МНК на окружности, если отношение дуг U МН : U НК : U КМ равно 5:7:6?

Petr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!