Каков возможный размер убытка от производства бракованной продукции на этом заводе консервной продукции с вероятностью

Для решения данной задачи использовать биномиальное распределение. В данном случае мы ищем возможный размер убытка от производства бракованной продукции, поэтому будем рассматривать вероятность производства бракованной продукции и вычислять математическое ожидание убытка.

Шаг 1: Найдем вероятность производства бракованной продукции. Известно, что из 550 контролируемых банок 20 оказались бракованными, значит вероятность производства бракованной банки составляет:

\[p = \frac{20}{550}\]

Шаг 2: Найдем математическое ожидание убытка, умножив вероятность производства бракованной продукции на затраты на одну банку:

\[E(X) = p \times \text{затраты на одну банку}\]

В данном случае затраты на одну банку равны 19,75 рубля, значит:

\[E(X) = \frac{20}{550} \times 19,75\]

Шаг 3: Найдем возможный размер убытка с учетом заданной вероятности (0,997). Зная, что значение 0,997 соответствует левому хвосту нормального распределения, найдем z-значение, которое соответствует данной вероятности.

\[z = \text{inverse\_norm}(0,997)\]

Шаг 4: Для нахождения возможного размера убытка умножим z-значение на стандартное отклонение (которое равно корень из произведения количества испытаний на вероятность успешного испытания) и прибавим полученное значение к математическому ожиданию убытка:

\[L = E(X) + z \times \sqrt{n \times p \times (1-p)}\]

Где \(n\) - количество испытаний (11 000 банок), \(p\) - вероятность производства бракованной продукции.

Таким образом, возможный размер убытка от производства бракованной продукции составляет:

\[L = \frac{20}{550} \times 19,75 + \text{inverse\_norm}(0,997) \times \sqrt{11 000 \times \frac{20}{550} \times \left(1-\frac{20}{550}\right)}\]

Подставляя значения и вычисляя данное выражение, можно получить конечный ответ.