Каков вид дроби для выражения: в) (x^2-1)/(x-9) : (5x+10)/(x-1) ?
Kiska_2341
Для начала разложим выражение на две дроби, и затем проведем деление дробей, используя правило "деление на дробь равно умножению на обратную дробь".
Итак, у нас дано выражение \(\frac{{(x^2-1)}}{{(x-9)}} : \frac{{(5x+10)}}{{(x-1)}}\).
Разложим каждую из дробей на две: \(\frac{{x^2-1}}{{x-9}}\) и \(\frac{{5x+10}}{{x-1}}\).
Теперь проведем деление дробей. Это равносильно умножению первой дроби на обратную второй дробь.
Для нахождения обратной дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель, то есть обратная дробь для \(\frac{{a}}{{b}}\) будет \(\frac{{b}}{{a}}\).
Таким образом, наше деление будет иметь вид:
\(\frac{{(x^2-1)(x-1)}}{{(x-9)(5x+10)}}\).
Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:
\(\frac{{(x^3-x^2-x+1)}}{{(5x^2-40x+10x-90)}}\).
Упростим числитель:
\(x^3-x^2-x+1\).
Упростим знаменатель:
\(5x^2-30x-90\).
Итак, итоговый ответ будет:
\(\frac{{x^3-x^2-x+1}}{{5x^2-30x-90}}\).
Мы разбили исходную дробь на две и провели деление по правилу "деление на дробь равно умножению на обратную дробь". Затем упростили числитель и знаменатель, получив окончательный вид дроби.
Итак, у нас дано выражение \(\frac{{(x^2-1)}}{{(x-9)}} : \frac{{(5x+10)}}{{(x-1)}}\).
Разложим каждую из дробей на две: \(\frac{{x^2-1}}{{x-9}}\) и \(\frac{{5x+10}}{{x-1}}\).
Теперь проведем деление дробей. Это равносильно умножению первой дроби на обратную второй дробь.
Для нахождения обратной дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель, то есть обратная дробь для \(\frac{{a}}{{b}}\) будет \(\frac{{b}}{{a}}\).
Таким образом, наше деление будет иметь вид:
\(\frac{{(x^2-1)(x-1)}}{{(x-9)(5x+10)}}\).
Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:
\(\frac{{(x^3-x^2-x+1)}}{{(5x^2-40x+10x-90)}}\).
Упростим числитель:
\(x^3-x^2-x+1\).
Упростим знаменатель:
\(5x^2-30x-90\).
Итак, итоговый ответ будет:
\(\frac{{x^3-x^2-x+1}}{{5x^2-30x-90}}\).
Мы разбили исходную дробь на две и провели деление по правилу "деление на дробь равно умножению на обратную дробь". Затем упростили числитель и знаменатель, получив окончательный вид дроби.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
