Как найти объем прямой призмы, у которой основание - прямоугольный треугольник с высотой 14, одним катетом

Чтобы найти объем прямой призмы с прямоугольным треугольным основанием, нам понадобятся три величины: длина, ширина и высота.

В данной задаче высота прямой призмы уже задана и равна 14 единиц. Остается найти длину и ширину основания.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с заданными сторонами. В задаче нам даны один катет (7) и гипотенуза, но нам нужно найти второй катет.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза. В нашем случае:

\[a^2 + 7^2 = c^2\]

\[a^2 + 49 = c^2\]

Так как гипотенуза уже известна (она равна 14), то мы можем найти катет следующим образом:

\[a^2 + 49 = 14^2\]

\[a^2 = 196 - 49\]

\[a^2 = 147\]

\[a = \sqrt{147}\]

\[a \approx 12.124\]

Таким образом, второй катет равен приблизительно 12.124.

Теперь, когда мы знаем все стороны основания, мы можем найти его площадь, вычислив произведение длины и ширины:

\[S_{\text{основания}} = ab\]

\[S_{\text{основания}} = 7 \times 12.124\]

\[S_{\text{основания}} \approx 84.868\]

Теперь у нас есть все необходимые величины для нахождения объема прямой призмы. Объем вычисляется путем умножения площади основания на высоту:

\[V_{\text{призмы}} = S_{\text{основания}} \times h\]

\[V_{\text{призмы}} = 84.868 \times 14\]

\[V_{\text{призмы}} \approx 1188.752\]

Таким образом, объем прямой призмы составляет приблизительно 1188.752 кубических единиц.