Каков угол ВАД в четырехугольнике АВСД, который вписан в окружность, если угол

Question

Геометрия: Каков угол ВАД в четырехугольнике АВСД, который вписан в окружность, если угол АСД равен 72° и угол АДВ равен 48°?

Shustr · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов в окружности. Для начала, давайте обозначим угол ВАД как x.

Согласно свойству вписанных углов, угол ВАД будет равен половине разности дуг, соответствующих этому углу. То есть, угол ВАД равен половине разности дуг ВС и ВД.

Учитывая, что дуга ВС соответствует углу АСД, который равен 72°, а дуга ВД соответствует углу АДВ, который равен 48°, мы можем записать:

\(\frac{{\text{{дуга}}\,ВС - \text{{дуга}}\,ВД}}{2} = x\)

Теперь нам нужно выразить дуги ВС и ВД через x.

Заметим, что дуга ВС и дуга ВД образуют поперечные углы с хордами AD и AC соответственно. Поперечные углы, образованные хордой и хордой относятся к одной и той же дуге, поэтому они равны. Таким образом, дуга ВС равна углу ВАД, тогда как дуга ВД равна углу ВАС.

Мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому мы можем записать:

\(\angle ВАС + \angle АСД + \angle АДВ + \angle ВАД = 360°\)

Заменим известные значения углов:

\(x + 72° + 48° + x = 360°\)

Сократим это уравнение:

\(2x + 120° = 360°\)

Вычтем 120° из обеих частей уравнения:

\(2x = 240°\)

Разделим обе части на 2:

\(x = 120°\)

Таким образом, угол ВАД в четырехугольнике АВСД равен 120°.

Каков угол ВАД в четырехугольнике АВСД, который вписан в окружность, если угол АСД равен 72° и угол АДВ равен 48°?

Shustr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!