Яка довжина сторони ромба і його менша діагональ, якщо діагональ ромба дорівнює 18 см, а гострий кут ромба

Нам дано, що діагональ ромба дорівнює 18 см, а гострий кут ромба - 60 градусів. Ми знаємо, що гострий кут ромба є утвореним в ромбі між двома сторонами, і цей кут можна знайти, якщо ми знаємо довжину однієї сторони ромба.

Для знаходження довжини сторони ромба можна скористатися тригонометричним співвідношенням:

\[ \cos(\text{гострий кут}) = \frac{\text{довжина меншої діагоналі}}{\text{довжина сторони ромба}} \]

Замість значення гострого кута ми підставимо 60 градусів:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{довжина меншої діагоналі}}{\text{довжина сторони ромба}} \]

З словника математичних тригонометричних функцій ми знаємо, що:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Тому ми можемо замінити це значення:

\[ \frac{1}{2} = \frac{\text{довжина меншої діагоналі}}{\text{довжина сторони ромба}} \]

Далі ми можемо знайти довжину меншої діагоналі, помноживши обидві сторони рівняння на довжину сторони ромба:

\[ \text{довжина меншої діагоналі} = \frac{1}{2} \times \text{довжина сторони ромба} \]

Тепер ми знаємо, що діагональ ромба дорівнює 18 см, тому можна записати таке рівняння:

\[ \text{довжина меншої діагоналі} = \frac{1}{2} \times \text{довжина сторони ромба} = 18 \]

Давайте розв"яжемо це рівняння і знайдемо довжину сторони ромба:

\[ \frac{1}{2} \times \text{довжина сторони ромба} = 18 \]

Ми можемо виразити довжину сторони ромба:

\[ \text{довжина сторони ромба} = \frac{18}{\frac{1}{2}} = 18 \times 2 = 36 \]

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 36 см, а довжину меншої діагоналі ромба ми можемо знайти, помноживши це значення на \(\frac{1}{2}\):

\[ \text{довжина меншої діагоналі} = 36 \times \frac{1}{2} = 18 \]

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 36 см, а довжина його меншої діагоналі - 18 см.