Каков угол сАD, если прямая АD параллельна стороне ВС равнобедренного

Question

Геометрия: Каков угол сАD, если прямая АD параллельна стороне ВС равнобедренного треугольника АВС, а точки С и D расположены по одну сторону от прямой АВ, а внешний угол с вершиной В треугольника АВС равен

Sharik · Accepted Answer

Положим, что угол CAB равен α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен α. Также из условия задачи известно, что прямая AD параллельна стороне BC треугольника ABC. По свойству параллельных прямых, угол CAD также равен α.

Теперь обратим внимание на внешний угол с вершиной B треугольника ABC. Пусть его величина равна β. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол BAC равен 180 - 2α, так как сумма углов ABC и CAB составляет 180 - α, а угол BAC дополняет эту сумму до 180 градусов.

Так как треугольник АВС равнобедренный, угол А равен углу ВАС. Поэтому, угол ВАС также равен 180 - 2α.

Теперь обратимся к треугольнику АДС. Угол А равен углу ВАС, поэтому угол АДС также равен 180 - 2α. Также из условия задачи известно, что AD параллельна стороне BC. Поэтому, угол АДС равен углу CAD, который мы уже определили как α.

Таким образом, угол АДС равен 180 - 2α и α одновременно. Получаем уравнение: 180 - 2α = α.

Решим это уравнение:
180 = 3α,
α = 180/3 = 60.

Значит, угол АДС равен 60 градусов.

Каков угол сАD, если прямая АD параллельна стороне ВС равнобедренного треугольника АВС, а точки С и D расположены

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!