Каков угол преломления для луча света, падающего из воздуха на поверхность жидкости под углом 25°, если скорость света

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон преломления Снеллиуса. Этот закон устанавливает связь между углами падения и преломления, а также показателями преломления для двух сред.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в первой и второй среде соответственно.

В данной задаче у нас есть значение угла падения \(\theta_1 = 25^\circ\), а также значение скорости света в жидкости \(v_2 = 240 000 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}\). Нам нужно найти значение угла преломления \(\theta_2\).

Для начала, давайте найдем значение скорости света в воздухе. В воздухе скорость света примерно равна скорости света в вакууме и составляет \(v_1 \approx 299 792 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу закона Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(25^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{299 792 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}}{{240 000 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}}\]

Чтобы найти \(\theta_2\), нам нужно изолировать эту переменную в уравнении. Мы можем сделать это, помножив обе стороны уравнения на \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{240 000 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}}}{{299 792 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}} \cdot \sin(25^\circ)\]

Теперь, чтобы найти угол преломления \(\theta_2\), нам нужно взять обратный синус (также известный как арксинус) от обеих сторон уравнения:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{240 000 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}}}{{299 792 \frac{{\text{км}}}{{\text{с}}}}} \cdot \sin(25^\circ)\right)\]

Выполняя численные вычисления, получим:

\[\theta_2 \approx 20.943^\circ\]

Таким образом, угол преломления для луча света, падающего из воздуха на поверхность жидкости под углом 25° и скоростью света в жидкости 240 000 км/с, составляет примерно 20.943°.