Каков угол ∠МОС, если известно, что диаметр окружности АС пересекается хордой АС в точке О, а угол ∠САВ равен 40°, а угол ∠АСВ равен 60°? Укажите ответ в градусах.
Як
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать следующие свойства окружностей:
1. Угол, стоящий на дуге, в два раза больше центрального угла, охватывающего ту же дугу.
2. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, охватывающего эту хорду.
Давайте применим эти свойства для решения данной задачи.
1. Поскольку у нас есть хорда АС, мы можем использовать свойство 2, чтобы найти угол АОС, образованный хордой и касательной, проходящей через точку О. Поскольку угол САВ равен 40°, угол АОС будет равен половине данного угла:
\[\angle АОС = \frac{40°}{2} = 20°\]
2. Мы также знаем, что угол АСВ равен 60°. Этот угол является центральным углом, охватывающим ту же дугу, что и угол АОС. Следовательно, по свойству 1, угол АОС будет в два раза меньше, чем угол АСВ:
\[\angle АОС = \frac{1}{2} \angle АСВ = \frac{1}{2} \times 60° = 30°\]
Теперь у нас есть угол АОС, который равен 20°, и угол АОС, который равен 30°. Чтобы найти угол ∠МОС, угол, образованный диаметром АС и хордой АС, нам необходимо вычислить разницу между этими двумя углами:
\[\angle МОС = \angle АОС - \angle АСВ = 30° - 20° = 10°\]
Таким образом, угол ∠МОС равен 10°.
1. Угол, стоящий на дуге, в два раза больше центрального угла, охватывающего ту же дугу.
2. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, охватывающего эту хорду.
Давайте применим эти свойства для решения данной задачи.
1. Поскольку у нас есть хорда АС, мы можем использовать свойство 2, чтобы найти угол АОС, образованный хордой и касательной, проходящей через точку О. Поскольку угол САВ равен 40°, угол АОС будет равен половине данного угла:
\[\angle АОС = \frac{40°}{2} = 20°\]
2. Мы также знаем, что угол АСВ равен 60°. Этот угол является центральным углом, охватывающим ту же дугу, что и угол АОС. Следовательно, по свойству 1, угол АОС будет в два раза меньше, чем угол АСВ:
\[\angle АОС = \frac{1}{2} \angle АСВ = \frac{1}{2} \times 60° = 30°\]
Теперь у нас есть угол АОС, который равен 20°, и угол АОС, который равен 30°. Чтобы найти угол ∠МОС, угол, образованный диаметром АС и хордой АС, нам необходимо вычислить разницу между этими двумя углами:
\[\angle МОС = \angle АОС - \angle АСВ = 30° - 20° = 10°\]
Таким образом, угол ∠МОС равен 10°.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
