Каков угол между высотой BH и биссектрисой BD в треугольнике ABC, где углы A и C равны 10° и 64° соответственно?

Чтобы найти угол между высотой BH и биссектрисой BD в треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойства треугольника.

Для начала давайте построим треугольник ABC с заданными углами. Угол A равен 10°, угол C равен 64°. Обозначим точку пересечения высоты BH и биссектрисы BD как точку E.

\[треугольник ABC с углами A=10°, C=64°]

Так как высота треугольника перпендикулярна его основанию, то угол BHE является прямым углом.

\[треугольник ABC с углами A=10°, C=64°, угол BHE=90°]

Поскольку прямоугольный треугольник BHE имеет прямой угол, нам осталось найти только величину угла EBD. Чтобы это сделать, мы можем рассмотреть треугольник BED внутри треугольника ABC.

\[треугольник ABC с углами A=10°, C=64°, угол BHE=90°, треугольник BED]

Треугольник BED - это прямоугольный треугольник, поскольку угол BHE является прямым. Мы также знаем, что угол A равен 10°, поэтому угол BEA также равен 10°.

\[треугольник BED с углом BEA=10°\]

В данном случае, если угол A является углом вершины основания треугольника, а угол B является углом прилежащей стороны треугольника, то их соответствующий вертикальный угол BEA будет также равен 10°.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, угол EBD равен половине угла ABC.

\[треугольник ABC с углами A=10°, C=64°, угол BHE=90°, треугольник BED с углами BEA=10°, угол EBD\]

Так как угол ABC равен 64°, угол EBD будет равен половине этого значения:

\[\frac{{64°}}{2} = 32°\]

Итак, угол между высотой BH и биссектрисой BD в треугольнике ABC составляет 32°.

\[угол EBD = 32°\]