Каков угол между нитью и стеной, когда гладкий цилиндр диаметром 100 мм и весом 20 н подвешен на нити АВ длиной

Для решения данной задачи в технической механике мы начнем с анализа свободного тела.

1. Рассмотрим свободное тело, которое состоит из цилиндра и нити. На цилиндр действует гравитационная сила, которую мы обозначим как \(F_g\), направленную вниз. Также на цилиндр действует сила натяжения нити, обозначим ее как \(T\), направленную вдоль нити. На нить также действует сила со стороны стены, обозначим ее как \(F_{стена}\), направленную перпендикулярно нити.

2. Поскольку цилиндр находится в равновесии (не движется), сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[F_g + T + F_{стена} = 0\]

3. Гравитационная сила \(F_g\) может быть вычислена по формуле:

\[F_g = m \cdot g\]

где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)).

Масса цилиндра может быть вычислена, используя его вес:

\[m = \frac{W}{g}\]

где \(W\) - вес цилиндра.

4. Сила натяжения нити \(T\) может быть определена с помощью геометрических соображений. Мы можем рассмотреть треугольник, образованный нитью и горизонтальной линией. Угол между нитью и стеной равен углу между нитью и горизонтальной линией.

5. Для вычисления силы давления цилиндра на стену \(F_{стена}\), нам будет достаточно знать силу натяжения нити \(T\) и угол между нитью и стеной.

Теперь, с учетом этих шагов, перейдем к решению задачи:

1. Вычислим массу цилиндра:
\[m = \frac{W}{g} = \frac{20 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 2 \, \text{кг}\]

2. Найдем силу гравитационного притяжения:
\[F_g = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 20 \, \text{Н}\]

3. Определим силу натяжения нити:
Из рисунка видно, что треугольник, образованный нитью и горизонтальной линией, является прямоугольным треугольником. Поэтому мы можем применить тригонометрический закон, чтобы найти силу натяжения нити:
\[\sin \theta = \frac{{AB}}{{AC}}\]
\[\sin \theta = \frac{{200 \, \text{мм}}}{{\sqrt{{AC^2 + AB^2}}}}\]
\[\sin \theta = \frac{{200 \, \text{мм}}}{{\sqrt{{200^2 + 100^2}}}}\]
\[\sin \theta = \frac{{200}}{{\sqrt{{200^2 + 100^2}}}}\]
\[\sin \theta = 0.33333\]
\[\theta \approx 19.471 \, \text{градусов}\]

4. Теперь мы можем вычислить силу давления цилиндра на стену:
\[F_{стена} = T \cdot \cos \theta\]
\[F_{стена} = 20 \, \text{Н} \cdot \cos 19.471\]
\[F_{стена} \approx 4 \, \text{Н}\]

5. Наконец, найдем силу натяжения нити:
\[T = \frac{{F_g}}{{\sin \theta}}\]
\[T = \frac{{20 \, \text{Н}}}{{\sin 19.471}}\]
\[T \approx 20.401 \, \text{Н}\]

Таким образом, угол между нитью и стеной составляет примерно 19.471 градусов. Натяжение нити равно примерно 20.401 Н. Сила давления цилиндра на стенку составляет примерно 4 Н.