Каков угол между лучами AO и OB, если точки A и B делят окружность на две дуги

Question

Геометрия: Каков угол между лучами AO и OB, если точки A и B делят окружность на две дуги, пропорциональные 9:11?

Karamelka · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано, что точки A и B делят окружность на две дуги, пропорциональные 9:11. Пусть длина первой дуги равна 9x, а длина второй дуги равна 11x, где x - некоторая мера длины.

2. Заметим, что длина окружности равна сумме длин этих двух дуг. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

9x + 11x = длина_окружности

3. Поскольку длина окружности равна \(2\pi r\), где r - радиус окружности, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

20x = 2\pi r

4. Для удобства решения мы можем поделить обе части уравнения на 2:

10x = \pi r

5. Заметим, что угол между лучами AO и OB может быть выражен через радиус r и длины дуг AO и OB. Угол между двумя лучами, исходящими из общей точки O, равен половине разности длин этих дуг.

Таким образом, угол AOB равен \(\frac{{11x - 9x}}{2}\).

6. Подставим значение \(10x\) из уравнения вместо \(\pi r\) в формулу угла AOB:

Угол AOB = \(\frac{{11x - 9x}}{2}\) = \(\frac{{2x}}{2}\) = \(x\)

7. То есть, угол между лучами AO и OB равен \(x\).

Таким образом, ответ на задачу: Угол между лучами AO и OB равен \(x\).

Каков угол между лучами AO и OB, если точки A и B делят окружность на две дуги, пропорциональные 9:11?

Karamelka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!