Каков угол BOD, если на рисунке 21 прямые ad be и cf пересекаются в точке o и луч FOE является биссектрисой угла

Давайте внимательно рассмотрим заданный рисунок и последовательно решим данную задачу.

У нас есть рисунок, на котором изображены точки A, B, C, D, E, F и O. Также на рисунке даны прямые ad, be и cf, которые пересекаются в точке O. Мы должны найти значение угла BOD.

Дано, что луч FOE является биссектрисой угла FOD и угол FOE равен \(21^\circ\). Поскольку луч FOE является биссектрисой, он делит угол FOD на две равные части, то есть угол FOD равен \(2 \times 21^\circ = 42^\circ\).

Теперь мы можем рассмотреть треугольники FOD и FOE. Поскольку в них есть общий угол FO, а также у них есть пары равных углов - FOD и FOE, то эти треугольники являются подобными.

Согласно свойствам подобных треугольников, соответственные углы этих треугольников равны между собой. Поскольку угол FOD равен \(42^\circ\), то соответствующий ему угол FOE также равен \(42^\circ\).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BOD. У нас есть две известные величины углов - угол FOD равен \(42^\circ\) и угол FOE равен \(42^\circ\), а также угол BOD, который мы должны найти.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому, чтобы найти угол BOD, мы можем использовать следующее равенство:

\[\angle FOD + \angle FOE + \angle BOD = 180^\circ\]

Подставим известные значения и найдем неизвестное:

\[42^\circ + 42^\circ + \angle BOD = 180^\circ\]

Сложим известные углы:

\[84^\circ + \angle BOD = 180^\circ\]

Теперь вычтем \(84^\circ\) с обеих сторон уравнения:

\[\angle BOD = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\]

Итак, угол BOD равен \(96^\circ\).