Каков угол A в ромбе ABCD на рисунке

Давайте рассмотрим задачу подробно. Нам нужно найти угол A в ромбе ABCD, указанном на рисунке.

Прежде чем продолжить, давайте вспомним основные свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Кроме того, у ромба есть некоторые другие важные свойства.

Одно из них говорит о том, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Благодаря этому свойству мы можем воспользоваться информацией о диагоналях, чтобы решить данную задачу.

Обратимся к рисунку. Представим, что точка C (вершина ромба) находится в центре координатной плоскости, а сторона ромба AB имеет длину 2. Теперь найдем координаты точек A, B и D.

Давайте обозначим центр ромба (точку C) как (0, 0). Также пусть точка B имеет координаты (1, 0), а точка A - (-1, 0). Обратите внимание, что мы выбрали такие координаты, чтобы сторона AB имела длину 2.

Теперь найдем координаты точки D, симметричной точке B относительно начала координат. Так как ABCD - ромб, то DAC - это диагональ ромба, и она делит DA и DC пополам.

Значит, координаты точки D будут (-1, 0). Так как угол A - это угол между прямыми AD и AB, нам нужно найти угол между этими прямыми.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами. Пусть вектор AB будет $\overrightarrow{v}$, а вектор AD - $\overrightarrow{u}$. Сначала найдем координаты этих векторов:

$\overrightarrow{v}=⟨(1-(-1)),(0-0)⟩=⟨2,0⟩$
$\overrightarrow{u}=⟨(-1-(-1)),(0-0)⟩=⟨0,0⟩$

Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\overrightarrow{v}$ и $\overrightarrow{u}$:

$\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}=(2\cdot 0)+(0\cdot 0)=0$

Формула для нахождения угла между векторами гласит:

$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{v}|\cdot |\overrightarrow{u}|}$

Так как длины векторов равны:

|$\overrightarrow{v}|$ = $\sqrt{2^2+0^2}$ = $\sqrt{4}$ = 2
|$\overrightarrow{u}|$ = $\sqrt{0^2+0^2}$ = 0

Угол $\theta$ между векторами равен:

$\cos \theta =\frac{0}{2\cdot 0}=0$

Теперь мы можем найти угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса:

$\theta ={\cos }^{-1}0={90}^{\circ }$

Значит, угол A в ромбе ABCD на рисунке равен 90 градусов.