Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 27 дм?
Zagadochnyy_Pesok_6938
Ребром правильного тетраэдра называется отрезок, соединяющий одну из вершин тетраэдра с центром основания. Для нахождения площади полной поверхности правильного тетраэдра необходимо вычислить сумму площадей всех его граней.
Поскольку у нас есть правильный тетраэдр, все его грани являются равносторонними треугольниками. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
\[Площадь = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Так как у нас есть только ребро тетраэдра, нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, которая равна длине ребра тетраэдра. Поэтому для дальнейших вычислений обозначим длину ребра тетраэдра как \(a\).
Теперь мы можем вычислить площадь одной грани тетраэдра:
\[Площадь\_грани = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Для правильного тетраэдра всего граней 4, поэтому общая площадь поверхности будет равна:
\[Площадь\_поверхности = 4 \times Площадь\_грани\]
Подставим значение площади грани:
\[Площадь\_поверхности = 4 \times \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Сократим 4:
\[Площадь\_поверхности = a^2\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\).
Поскольку у нас есть правильный тетраэдр, все его грани являются равносторонними треугольниками. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
\[Площадь = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Так как у нас есть только ребро тетраэдра, нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, которая равна длине ребра тетраэдра. Поэтому для дальнейших вычислений обозначим длину ребра тетраэдра как \(a\).
Теперь мы можем вычислить площадь одной грани тетраэдра:
\[Площадь\_грани = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Для правильного тетраэдра всего граней 4, поэтому общая площадь поверхности будет равна:
\[Площадь\_поверхности = 4 \times Площадь\_грани\]
Подставим значение площади грани:
\[Площадь\_поверхности = 4 \times \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Сократим 4:
\[Площадь\_поверхности = a^2\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
