Каков ток в каждом из четырех резисторов, если они подключены параллельно и имеют сопротивления 1, 2, 3 и

Для решения этой задачи, необходимо использовать закон Ома для параллельных цепей. Общий ток в параллельной цепи сумма токов, протекающих через каждый из резисторов.

Закон Ома для резисторов также гласит, что ток (I) в цепи можно найти, разделив напряжение (V) на сопротивление (R):

\[ I = \frac{V}{R} \]

Для нахождения тока в каждом из четырех резисторов, нам нужно вспомнить формулу параллельного соединения резисторов:

\[ \frac{1}{R_{полн}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \]

В нашем случае у нас есть четыре резистора с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ома, 3 Ома и \(R_4\) Ом (пусть он равен R).

Подставляя данные значения, получаем:

\[ \frac{1}{R_{полн}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{R} \]

\[ \frac{1}{R_{полн}} = 1 + 0.5 + \frac{1}{3} + \frac{1}{R} = 1.8333 + \frac{1}{R} \]

Теперь найдем общее сопротивление цепи (R_{полн}), инвертируя левую часть уравнения:

\[ R_{полн} = \frac{1}{1.8333 + \frac{1}{R}} \]

\[ R_{полн} = \frac{1}{1.8333 + \frac{1}{R}} = \frac{1}{1.8333 + \frac{1}{R}} \]

\[ R_{полн} = \frac{1}{1.8333 + \frac{1}{R}} \]

\[ R_{полн} = \frac{1}{1.8333 + \frac{1}{R}} \]

\[ R_{полн} = 0.5455 \, Ом \]

Теперь, используя общее сопротивление и закон Ома, найдем ток через каждый резистор:

Для резистора 1 (1 Ом):

\[ I_1 = \frac{V}{R} = \frac{V}{1} = V \]

Для резистора 2 (2 Ома):

\[ I_2 = \frac{V}{2} \]

Для резистора 3 (3 Ома):

\[ I_3 = \frac{V}{3} \]

Для резистора 4 (R Ом):

\[ I_4 = \frac{V}{R} = \frac{V}{0.5455} \]

Таким образом, мы нашли ток в каждом из четырех резисторов.