Каков тип треугольника, заданного точками А(-2;0;1), В(5;4;1), С(2;3;1)?

Чтобы определить тип треугольника, заданного точками A(-2;0;1), B(5;4;1) и C(2;3;1), нам нужно воспользоваться формулой расстояния между точками в трехмерном пространстве. Расстояние между двумя точками (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂) определяется следующим образом:

\[d = \sqrt{(x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2 + (z₂-z₁)^2}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам, получим:

AB = \(\sqrt{(5-(-2))^2 + (4-0)^2 + (1-1)^2}\)
= \(\sqrt{7^2 + 4^2 + 0^2}\)
= \(\sqrt{49 + 16 + 0}\)
= \(\sqrt{65}\)

AC = \(\sqrt{(2-(-2))^2 + (3-0)^2 + (1-1)^2}\)
= \(\sqrt{4^2 + 3^2 + 0^2}\)
= \(\sqrt{16 + 9 + 0}\)
= \(\sqrt{25}\)
= 5

BC = \(\sqrt{(5-2)^2 + (4-3)^2 + (1-1)^2}\)
= \(\sqrt{3^2 + 1^2 + 0^2}\)
= \(\sqrt{9 + 1 + 0}\)
= \(\sqrt{10}\)

Теперь мы можем сравнить все три стороны треугольника, чтобы определить его тип:

AB = \(\sqrt{65}\),
AC = 5,
BC = \(\sqrt{10}\)

Исходя из полученных значений, мы знаем, что AB ≠ AC ≠ BC. Также мы видим, что AB² + AC² > BC², AC² + BC² > AB² и AB² + BC² > AC². Эти условия выполняются для треугольника, у которого все три стороны различны, а сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой большой стороны. Такой треугольник называется обычным или разносторонним треугольником. В нашем случае треугольник ABC является обычным треугольником.

Таким образом, тип треугольника, заданного точками A(-2;0;1), B(5;4;1) и C(2;3;1), - обычный (разносторонний) треугольник.