1. Что найти? 2. Что является углом l1k1m1 в прямоугольном параллелепипеде klmnk1l1m1n1? Какой угол между прямыми

Задача 1. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех ее боковых поверхностей и площадь основания. Формула для нахождения площади полной поверхности призмы следующая:

\[S = 2S_б + S_o\]

где \(S_б\) - площадь боковой поверхности, а \(S_o\) - площадь основания.

Задача 2. Угол \(l_1k_1m_1\) - это один из основных углов прямоугольного параллелепипеда \(klmnk_1l_1m_1n_1\). Основные углы параллелепипеда образуются пересечением трех его их ребер и являются прямыми углами, то есть углами, которые равны 90 градусам.

Угол между прямыми \(mn\) и \(k_1m_1\) также является прямым углом, поскольку прямые \(mn\) и \(k_1m_1\) являются двумя из трех взаимно перпендикулярных ребер параллелепипеда.

Задача 3. Котангенс угла между плоскостями \(mrt\) и \(mrt_1\) можно найти, используя формулу:

\[\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\cos(\theta)\) - косинус угла, а \(\sin(\theta)\) - синус угла.

Поскольку плоскости \(mrt\) и \(mrt_1\) параллельны друг другу, их нормали также будут параллельными. Таким образом, угол между нормалями плоскостей равен 0 градусов, и косинус этого угла равен 1, а синус равен 0. Подставляя эти значения в формулу, получаем, что котангенс угла равен бесконечности.

Задача 4. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех ее боковых поверхностей и площади двух оснований. Формула для нахождения площади полной поверхности призмы следующая:

\[S = 2S_b + S_o\]

где \(S_b\) - площадь боковой поверхности, а \(S_o\) - площадь основания.

У нас есть данные о боковой стороне призмы (\(15\)), основаниях призмы (\(13\) и \(37\)) и боковом ребре призмы (\(4\)). Нам нужно найти площадь полной поверхности призмы.

Для начала, найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из нескольких прямоугольников, соединенных вдоль боковых ребер.

Ширина прямоугольника b равна длине основания призмы (\(13\) или \(37\)), высота прямоугольника h равна боковому ребру призмы (\(4\)).

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:

\[S_b = 2 \cdot (b + h) \cdot L\]

где \(L\) - длина основания, \(2\) - учет двух боковых поверхностей призмы.

Подставим значения в формулу:

\[S_b = 2 \cdot (13 + 4) \cdot 15 + 2 \cdot (37 + 4) \cdot 15\]

Вычислим:

\[S_b = 2 \cdot 17 \cdot 15 + 2 \cdot 41 \cdot 15 = 510 + 1230 = 1740\]

Теперь найдем площадь основания призмы. Основание призмы - равнобедренная трапеция.

Чтобы найти площадь трапеции, нужно сложить площади двух ее оснований, умножить полученную сумму на высоту трапеции и разделить на 2.

Ширины оснований трапеции равны (\(13\) и \(37\)), а высота t равна боковому ребру призмы (\(4\)).

Таким образом, площадь основания призмы равна:

\[S_o = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Подставим значения в формулу:

\[S_o = \frac{(13 + 37) \cdot 4}{2}\]

Вычислим:

\[S_o = \frac{50 \cdot 4}{2} = 100\]

Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площади боковой поверхности и двух оснований:

\[S = 2S_b + S_o\]

\[S = 2 \cdot 1740 + 100\]

\[S = 3480 + 100 = 3580\]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна \(3580\) единицам площади.