Каков тангенс угла, под которым боковое ребро наклоняется к плоскости основания в наклонной призме ABCDA1B1C1D1, если

Каждый угол в наклонной призме ABCDA1B1C1D1, между боковым ребром и плоскостью основания, может быть рассмотрен как угол между боковым ребром и наклонной линией. Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических свойствах наклонных призм.

Для начала, обратимся к определению тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является высота призмы, а прилежащим катетом - длина бокового ребра.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой и боковым ребром. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это означает, что длина бокового ребра в квадрате, плюс высота призмы в квадрате, равна гипотенузе (расстоянию от вершины до основания) в квадрате.

Для удобства, обозначим высоту призмы как h, а длину бокового ребра как l. По условию задачи, h = 4. Теперь можем записать уравнение:

\[l^2 + h^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Подставим в уравнение известные значения:

\[l^2 + 4^2 = \text{гипотенуза}^2\]

\[l^2 + 16 = \text{гипотенуза}^2\]

Теперь найдем гипотенузу по формуле:

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{l^2 + 16}\]

Тангенс угла равен отношению высоты призмы к длине бокового ребра:

\[\tan(\text{угол}) = \frac{h}{l}\]

\[\tan(\text{угол}) = \frac{4}{l}\]

Таким образом, для того чтобы найти тангенс угла, под которым боковое ребро наклоняется к плоскости основания в данной наклонной призме, нужно подставить значение высоты и длины бокового ребра в формулу и провести необходимые вычисления.