Каков тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, если высота правильной треугольной пирамиды

Давайте решим задачу. У нас есть правильная треугольная пирамида KLMN, где высота равна 5, а сторона основания неизвестна.

По определению, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды можно вычислить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, боковое ребро пирамиды является противолежащим катетом, а расстояние от вершины перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на плоскость основания, является прилежащим катетом.

Для начала, мы должны найти длину бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что высота пирамиды равна 5. Правильная треугольная пирамида состоит из четырех равносторонних треугольников, так что стороны основания имеют одинаковую длину. Пусть сторона основания равна a. Тогда, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину бокового ребра пирамиды. Диагональ треугольника равносторонняя пирамида будет равна \(a\sqrt{3}\), так как это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами a, a и \(a\sqrt{3}\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Итак, мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно \(a\sqrt{3}\), а высота пирамиды равна 5. Нам нужно найти тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания.

Тангенс угла можно вычислить с помощью следующей формулы: \(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

В нашем случае, противолежащим катетом будет длина бокового ребра пирамиды \(a\sqrt{3}\), а прилежащим катетом будет высота пирамиды 5. Тогда:

\[\tan(\theta) = \frac{a\sqrt{3}}{5}\]

Вот ответ: тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен \(\frac{a\sqrt{3}}{5}\). Мы использовали формулу \(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\) для вычисления этого значения.