Каков средний размер угла в треугольнике, у которого стороны составляют √18 см, 5 см и

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать теорему косинусов. Дано, что стороны треугольника равны \(\sqrt{18}\) см, 5 см и \(x\) см, где \(x\) - третья сторона треугольника. Обозначим меру неизвестного угла треугольника как \(\alpha\).

Согласно теореме косинусов, мы можем использовать следующее соотношение:

\[x^2 = (\sqrt{18})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5 \cdot \cos(\alpha)\]

Далее, мы можем подставить известные значения в это уравнение:

\[x^2 = 18 + 25 - 2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5 \cdot \cos(\alpha)\]

\[x^2 = 43 - 10\sqrt{18}\cos(\alpha)\]

Теперь нам нужно найти значение косинуса угла \(\alpha\). Для этого мы можем использовать другую формулу из теоремы косинусов:

\[\cos(\alpha) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

В нашем случае, \(a = \sqrt{18}\), \(b = 5\) и \(c = x\), поэтому:

\[\cos(\alpha) = \frac{(\sqrt{18})^2 + 5^2 - x^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{18 + 25 - x^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5}\]

Теперь мы можем вернуться к нашему первоначальному уравнению и подставить значение косинуса угла \(\alpha\):

\[x^2 = 43 - 10\sqrt{18}\cdot\frac{18+25-x^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5}\]

Можно упростить это уравнение:

\[x^2 = 43 - \frac{45}{\sqrt{18}} (18 + 25 - x^2)\]

\[x^2 = 43 - \frac{45}{\sqrt{18}} (43 - x^2)\]

\[x^2 = 43 - \frac{45}{\sqrt{18}} \cdot 43 + \frac{45}{\sqrt{18}} \cdot x^2\]

\[\left(1 - \frac{45}{\sqrt{18}}\right) x^2 = 43 - \frac{45}{\sqrt{18}} \cdot 43\]

\[\left(1 - \frac{45}{\sqrt{18}}\right) x^2 = \left(1 - \frac{45}{\sqrt{18}}\right) \cdot 43\]

Так как \(1 - \frac{45}{\sqrt{18}} \neq 0\), мы можем сократить это уравнение и найти значение \(x\):

\[x^2 = 43\]

\[x = \sqrt{43}\]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет \(\sqrt{43}\) см.

Чтобы найти средний размер угла треугольника, мы можем использовать формулу для синуса угла:

\[\sin(\alpha) = \frac{\frac{x}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{x}{5}\]

Теперь мы можем найти значение синуса угла:

\[\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{43}}{5}\]

Наконец, чтобы найти сам угол \(\alpha\), мы можем использовать функцию арксинуса:

\[\alpha = \arcsin\left(\frac{\sqrt{43}}{5}\right)\]

Округлив значение этого угла в градусах, получим средний размер угла в треугольнике.