Каков синус угла в тупоугольном треугольнике АВС, если известно, что длина сторон АС и ВС равна 10, а высота АН равна

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций.

1. Вспомним, что синус угла в тупоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче высота АН - это противолежащий катет, а сторона АС или ВС - это гипотенуза.

2. Найдем длину гипотенузы. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данной задаче мы имеем две стороны треугольника, АС и ВС, равные 10. Пусть сторона АС равна 10, тогда сторона ВС также равна 10. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора следующим образом:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставляем известные значения:

\[10^2 + 10^2 = AB^2\]

\[100 + 100 = AB^2\]

\[200 = AB^2\]

\[AB = \sqrt{200}\]

\[AB = 10\sqrt{2}\]

3. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти синус угла. Вспомним, что синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче высота АН - это противолежащий катет, а сторона АС или ВС - это гипотенуза.

\[\sin(\angle BAC) = \frac{AN}{AB}\]

Подставляем известные значения:

\[\sin(\angle BAC) = \frac{AN}{10\sqrt{2}}\]

Ответ: Синус угла в тупоугольном треугольнике АВС, где стороны АС и ВС равны 10, а высота АН равна \(AN\), задается выражением \(\sin(\angle BAC) = \frac{AN}{10\sqrt{2}}\).