Каков синус острого угла a треугольника abc, если косинус равен корню

Question

Геометрия: Каков синус острого угла a треугольника abc, если косинус равен корню из 19, поделенному

Yarus · Accepted Answer

Чтобы найти значение синуса острого угла a треугольника ABC, если косинус равен

\sqrt{19}

поделенному на 3, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Косинус (cos) и синус (sin) угла a в треугольнике ABC связаны следующим образом:

\cos (a) = \frac{прилежащая катета}{гипотенузы}

\sin (a) = \frac{противолежащая катета}{гипотенузы}

Нам дано значение косинуса, а мы хотим найти синус. Так как

\cos (a) = \frac{\sqrt{19}}{3}

, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения противолежащей катеты.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется соотношение:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

В нашем случае гипотенузой является 3, так как

\cos (a) = \frac{\sqrt{19}}{3}

. Обозначим противолежащую катету как b и найдем ее значение с использованием теоремы Пифагора:

b^{2} + {(\frac{\sqrt{19}}{3})}^{2} = 3^{2}

b^{2} + \frac{19}{9} = 9

b^{2} = 9 - \frac{19}{9}

b^{2} = \frac{81 - 19}{9}

b^{2} = \frac{62}{9}

b = \sqrt{\frac{62}{9}}

Таким образом, мы нашли значение противолежащей катеты:

b = \frac{\sqrt{62}}{3}

Теперь мы можем найти значение синуса острого угла a, используя соотношение:

\sin (a) = \frac{противолежащая катета}{гипотенузы} = \frac{\frac{\sqrt{62}}{3}}{3}

Упростив выражение, мы получаем окончательный ответ:

\sin (a) = \frac{\sqrt{62}}{9}

Каков синус острого угла a треугольника abc, если косинус равен корню из 19, поделенному

Yarus

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!