Каков шестой член убывающей арифметической прогрессии, если он составляет 75 % от второго члена этой же прогрессии

Для начала, давайте определим, что такое убывающая арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Убывающая арифметическая прогрессия - это прогрессия, в которой каждый последующий член меньше предыдущего.

Пусть первый член убывающей арифметической прогрессии будет \( a \), а разность между членами прогрессии будет \( d \). Тогда первый член прогрессии будет \( a \), второй член будет \( a - d \), третий член будет \( a - 2d \), и так далее.

У нас дано, что шестой член прогрессии равен 75% от второго члена. Мы можем записать это в уравнении следующим образом:

\[ a - 5d = 0.75(a - d) \]

Также нам известно, что произведение шестого и второго членов прогрессии равно некоторому числу, но это число не указано в задаче. Давайте обозначим это число как \( P \). Тогда мы можем записать уравнение:

\[ (a - 5d)(a - d) = P \]

Это наше уравнение, которое мы будем решать.

Далее, давайте раскроем скобки в этом уравнении:

\[ a^2 - 6ad + 5d^2 = P \]

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

1) \( a - 5d = 0.75(a - d) \)
2) \( a^2 - 6ad + 5d^2 = P \)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( d \).

Перенесем все члены в первом уравнении на одну сторону:

\[ a - 5d - 0.75a + 0.75d = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ 0.25a - 4.25d = 0 \]

Перенесем все члены во втором уравнении на одну сторону:

\[ a^2 - 6ad + 5d^2 - P = 0 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1) \( 0.25a - 4.25d = 0 \)
2) \( a^2 - 6ad + 5d^2 - P = 0 \)

Мы можем использовать эти уравнения для решения нашей задачи.