Каков шанс выигрыша в лотерее, где нужно угадать 2 номера из 20, при условии, что порядок номеров не важен?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику. Сперва найдем общее количество возможных комбинаций выбора 2 номеров из 20.

Для этого воспользуемся формулой сочетания. Пусть у нас есть n объектов, и мы выбираем k из них. Обозначим сочетание как C(n, k). Тогда формула для вычисления сочетания выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где символ "!" обозначает факториал.

В данной задаче нам нужно выбрать 2 номера из 20, поэтому n = 20 и k = 2.

Теперь подставим значения в формулу и посчитаем:

\[C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}}\]

Упростим выражение:

\[C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2! \cdot 18!}}\]

Сократим факториалы:

\[C(20, 2) = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{380}}{{2}} = 190\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора 2 номеров из 20 равно 190.

Однако, чтобы определить вероятность выигрыша в лотерее, нам нужно узнать количество выигрышных комбинаций. В этой лотерее вероятность одного числа составляет 1 из 20, поэтому вероятность выиграть два числа будет равна произведению вероятности первого числа на вероятность второго числа.

Давайте еще раз обратимся к сочетаниям и вычислим количество выигрышных комбинаций. Вероятность выбора одного выигрышного номера равна 1 из 20, поэтому количество сочетаний для выигрыша будет C(2, 2).

\[C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = 1\]

Таким образом, имеется всего 1 выигрышная комбинация.

Теперь мы можем найти вероятность выигрыша, разделив количество выигрышных комбинаций на общее количество комбинаций:

\[P(\text{{выигрыш}}) = \frac{{\text{{количество выигрышных комбинаций}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{1}}{{190}}\]

Таким образом, шанс выигрыша в данной лотерее, при условии выбора 2 номеров из 20 и без учета порядка, составляет 1 из 190.

Помните, что вероятность выигрыша может изменяться в зависимости от правил конкретной лотереи. Мой ответ основан на предположении, что вероятность каждого числа одинакова и что порядок номеров не важен.