Каков результат выражения: 8/35*(5/6+11/12)?

Давайте разберемся с этим выражением пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки. У нас есть сумма двух дробей: 5/6 и 11/12. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 12, который равен 12. Приравняем знаменатели в обеих дробях к 12:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]
\[ \frac{11}{12} = \frac{11}{12} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12} \]

Шаг 2: Вычислим произведение числа 8/35 и полученной дроби 21/12. Чтобы умножить дроби, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{8}{35} \times \frac{21}{12} = \frac{8 \times 21}{35 \times 12} \]

Мы можем упростить эту дробь, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

\(8\) делится на \(2\), а \(35\) делится на \(5\). Найдем НОД(8, 35):

\[ \text{НОД}(8, 35) = 1 \]

Теперь поделим числитель и знаменатель на НОД(8, 35):

\[ \frac{8 \times 21}{35 \times 12} = \frac{8 \div 1}{35 \div 1} \times \frac{21 \div 1}{12 \div 1} = \frac{8}{35} \times \frac{21}{12} \]

\[ = \frac{8}{5} \times \frac{21}{12} \]

Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель:

\[ \frac{8}{5} \times \frac{21}{12} = \frac{8 \times 21}{5 \times 12} = \frac{168}{60} \]

Теперь мы можем упростить эту дробь, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

\(168\) делится на \(12\), а \(60\) делится на \(12\). Найдем НОД(168, 60):

\[ \text{НОД}(168, 60) = 12 \]

Поделим числитель и знаменатель на НОД(168, 60):

\[ \frac{168}{60} = \frac{168 \div 12}{60 \div 12} = \frac{14}{5} \]

Таким образом, результат выражения \(8/35 \times (5/6 + 11/12)\) равен \(14/5\).