Каков результат выражения 3P3+2A10^2-C7^2​?

Конечно! Давайте решим данное выражение пошагово, чтобы все было понятно.

Дано выражение: 3P3 + 2A10^2 - C7^2

Шаг 1: Разберемся с выражением 3P3
В данном случае, P представляет собой перестановку. Перестановка представляет собой упорядоченное размещение объектов. Формула для перестановки выглядит следующим образом:
P(n, r) = n! / (n-r)!

Где:
n - количество объектов для перестановки,
r - количество объектов, которые необходимо упорядочить.

В нашей задаче, у нас имеется 3 объекта для перестановки и также мы должны упорядочить все 3 этих объекта.

P(3, 3) = 3! / (3-3)!
P(3, 3) = 3! / 0!
P(3, 3) = 3! / 1
P(3, 3) = 3

Таким образом, 3P3 равно 3.

Шаг 2: Теперь рассмотрим выражение 2A10^2
В данном случае, A обозначает перестановку с повторениями. Перестановка с повторениями представляет собой упорядоченное размещение объектов, когда некоторые объекты могут повторяться. Формула для перестановки с повторениями выглядит следующим образом:
A(n, r1, r2, ..., rn) = n! / (r1! * r2! * ... * rn!)

Где:
n - общее количество объектов,
r1, r2, ..., rn - количество повторений каждого объекта.

В нашем выражении, у нас имеется 10 объектов и мы должны разместить 2 объекта с повторениями.

A(10, 2) = 10! / (2!)

Вычислим факториалы:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
2! = 2 * 1 = 2

Подставим значения в формулу:
A(10, 2) = 3628800 / 2
A(10, 2) = 1814400

Таким образом, 2A10^2 равно 1814400.

Шаг 3: Рассмотрим последнюю часть выражения - C7^2.
В данном случае, C представляет собой сочетание. Сочетание представляет собой неупорядоченный выбор объектов из общего числа объектов. Формула для сочетания выглядит следующим образом:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Где:
n - общее количество объектов,
r - количество объектов, которые нужно выбрать.

В нашей задаче, у нас имеется 7 объектов и мы должны выбрать 2 объекта.

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!)

Вычислим факториалы:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
2! = 2 * 1 = 2
(7-2)! = 5!

Подставим значения в формулу:
C(7, 2) = 5040 / (2 * 120)
C(7, 2) = 5040 / 240
C(7, 2) = 21

Таким образом, C7^2 равно 21.

Теперь, объединим все части выражения и вычислим результат:
3P3 + 2A10^2 - C7^2 = 3 + 1814400 - 21
3P3 + 2A10^2 - C7^2 = 1814382

Итак, результат данного выражения равен 1814382.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.