Каков результат выражения 1101001(2) - 112(8) + 3c(16) в десятичной системе счисления?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо преобразовать числа из разных систем счисления в десятичную систему, а затем выполнить указанные арифметические операции.

Дано:
Число \(1101001\) в двоичной системе счисления.
Число \(112\) в восьмеричной системе счисления.
Число \(3c\) в шестнадцатеричной системе счисления.

Шаг 1: Преобразование чисел в десятичную систему счисления.

Для преобразования числа из двоичной системы в десятичную систему, мы будем использовать веса разрядов. В двоичной системе каждый следующий разряд имеет вес, равный удвоенному значению предыдущего разряда, начиная с младшего разряда.

Разложим число \(1101001\) в разряды и определим вес каждого разряда, начиная с младшего разряда:

\(1 \times 2^{6} + 1 \times 2^{5} + 0 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}\)

Выполняя вычисления, получим:

\(64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 105\)

Таким образом, число \(1101001\) в двоичной системе счисления равно \(105\) в десятичной системе счисления.

Для преобразования числа из восьмеричной системы в десятичную систему, мы также будем использовать веса разрядов. В восьмеричной системе каждый следующий разряд имеет вес, равный умноженному на 8 значению предыдущего разряда, начиная с младшего разряда.

Разложим число \(112\) в разряды и определим вес каждого разряда, начиная с младшего разряда:

\(1 \times 8^{2} + 1 \times 8^{1} + 2 \times 8^{0}\)

Выполняя вычисления, получим:

\(64 + 8 + 2 = 74\)

Таким образом, число \(112\) в восьмеричной системе счисления равно \(74\) в десятичной системе счисления.

Для преобразования числа из шестнадцатеричной системы в десятичную систему, мы также будем использовать веса разрядов. В шестнадцатеричной системе каждый следующий разряд имеет вес, равный умноженному на 16 значению предыдущего разряда, начиная с младшего разряда.

Разложим число \(3c\) в разряды и определим вес каждого разряда, начиная с младшего разряда:

\(3 \times 16^{1} + 12 \times 16^{0}\)

Выполняя вычисления, получим:

\(48 + 12 = 60\)

Таким образом, число \(3c\) в шестнадцатеричной системе счисления равно \(60\) в десятичной системе счисления.

Шаг 2: Выполнение арифметических операций.

Теперь, имея числа в десятичной системе, мы можем выполнить требуемые арифметические операции.

\(105 - 74 + 60\)

Производя вычисления, получим:

\(91\)

Таким образом, результат выражения \(1101001_2 - 112_8 + 3c_{16}\) равен \(91\) в десятичной системе счисления.