Каков результат вычисления выражения 8: (3: (2 3/4+(-1 15/28))+2/3 : 3/2)+57/223, где внутри скобок есть сложение

Давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала рассмотрим выражение внутри скобок. У нас есть сложение, вычитание и деление с дробями.

1. Для начала выполним операции внутри скобок: 2 3/4 + (-1 15/28).
Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю.
\(2 \frac{3}{4} + \left(-1 \frac{15}{28}\right) = \frac{11}{4} + \left(-\frac{43}{28}\right)\)

Теперь выполним сложение дробей.
Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен 4 * 28 = 112.
Получим \(\frac{11}{4} + \left(-\frac{43}{28}\right) = \frac{308}{112} + \frac{-43}{28}\)

Общий знаменатель найден. Теперь сложим числители и сохраняем знаменатель.
\(\frac{308}{112} + \frac{-43}{28} = \frac{308}{112} + \frac{-49}{112} = \frac{308 - 49}{112} = \frac{259}{112}\)

2. Теперь у нас осталась операция деления: 3 : \(\frac{259}{112}\).
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь.
Получим: \(3 \cdot \frac{112}{259} = \frac{336}{259}\)

3. Далее, у нас есть деление двух дробей: \(\frac{336}{259} : \frac{2}{3}\).
Аналогично, умножим на обратную дробь: \(\frac{336}{259} \cdot \frac{3}{2}\).

У дробей нет общего знаменателя, поэтому просто перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{336 \cdot 3}{259 \cdot 2} = \frac{1008}{518}\)

4. Теперь у нас осталось сложение двух дробей: \(\frac{1008}{518} + \frac{57}{223}\).
К сожалению, дроби не имеют общего знаменателя, поэтому мы должны привести их к общему знаменателю.
Найдем общий знаменатель, умножив знаменатели дробей:
\(518 \cdot 223 = 115694\)

Приведем первую дробь к общему знаменателю: \(\frac{1008}{518} = \frac{1008 \cdot 223}{518 \cdot 223} = \frac{224784}{115694}\)

Теперь сложим дроби:
\(\frac{224784}{115694} + \frac{57}{223} = \frac{224784 + 57}{115694} = \frac{224841}{115694}\)

5. Наконец, в выражении у нас есть умножение: 14 \cdot (5 \frac{5}{7} - (+4 \frac{3}{4})).
Выполним вычитание в скобках: \(5 \frac{5}{7} - \left(+4 \frac{3}{4}\right)\)

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(5 \frac{5}{7} - \left(+4 \frac{3}{4}\right) = \frac{40}{7} - \frac{31}{4}\)

Рассчитаем общий знаменатель: \(7 \cdot 4 = 28\).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{40}{7} - \frac{31}{4} = \frac{160}{28} - \frac{217}{28}\)

Выполним вычитание числителей:
\(\frac{160}{28} - \frac{217}{28} = \frac{160 - 217}{28} = -\frac{57}{28}\)

6. Наконец, у нас есть вычитание двух чисел: -\(\frac{57}{28} - 9 \frac{5}{7}\).
Приведем 2-ю дробь к общему знаменателю:
-\(\frac{57}{28} - 9 \frac{5}{7} = -\frac{399}{28} - \frac{72}{7}\)

Рассчитаем общий знаменатель: \(28 \cdot 7 = 196\).

Приведем дроби к общему знаменателю:
-\(\frac{399}{28} - \frac{72}{7} = -\frac{399}{28} - \frac{312}{28}\)

Выполним вычитание числителей:
-\(\frac{399}{28} - \frac{312}{28} = -\frac{399 - 312}{28} = -\frac{87}{28}\)

7. Теперь, когда выполнены все операции, давайте сложим два результата:
\(\frac{224841}{115694} + \frac{87}{28}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель: \(115694 \cdot 28 = 3244112\).

Приведем первую дробь:
\(\frac{224841}{115694} = \frac{224841 \cdot 28}{115694 \cdot 28} = \frac{62981548}{3244112}\)

Сложим дроби:
\(\frac{62981548}{3244112} + \frac{87}{28}\)

Выполним сложение числителей:
\(\frac{62981548}{3244112} + \frac{87}{28} = \frac{62981548 + 87171}{3244112}\)

Итак, результат составляет:
\(\frac{63068619}{3244112}\)

После всех выполненных операций, результат вычисления заданного выражения равен \(\frac{63068619}{3244112}\).