1) Какое расстояние от точки d до гипотенузы ab, если катеты прямоугольного треугольника abc равны 15 см и 20

Давайте решим ваши задачи.

1) Для решения задачи, нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче, катеты прямоугольного треугольника \(ab\) равны 15 см и 20 см, а отрезок \(cd\) равен 16 см.

Давайте найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

\[
ac^2 = ab^2 + bc^2
\]

где \(ac\) - гипотенуза, \(ab\) и \(bc\) - катеты прямоугольного треугольника.

Подставляем известные значения:

\[
ac^2 = 15^2 + 20^2
\]
\[
ac^2 = 225 + 400
\]
\[
ac^2 = 625
\]
\[
ac = \sqrt{625}
\]
\[
ac = 25 \text{ см}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки \(d\) до гипотенузы \(ab\), мы можем использовать подобные треугольники. Так как отрезок \(cd\) перпендикулярен плоскости треугольника, то треугольник \(cde\) схож с треугольником \(abc\).

Мы можем записать пропорцию, используя равенство подобных треугольников:

\[
\frac{de}{ac} = \frac{cd}{ab}
\]

Подставляем известные значения и находим \(de\):

\[
\frac{de}{25} = \frac{16}{15}
\]
\[
de = \frac{16 \cdot 25}{15}
\]
\[
de = \frac{400}{15}
\]
\[
de \approx 26.67 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние от точки \(d\) до гипотенузы \(ab\) составляет приблизительно 26.67 см.

2) Для решения этой задачи, давайте введем обозначения. Пусть точка, отстоящая от плоскости на 10 см, будет обозначена как \(P\).

Также введем обозначения для оснований наклонных линий. Первое основание обозначим как \(A\), а второе - как \(B\).

Угол между проекциями наклонных линий на плоскость обозначим как \(x\).

Для решения задачи, нам понадобится применить тригонометрию и использовать связь между синусами углов в прямоугольном треугольнике.

Мы можем записать следующую пропорцию:

\[
\frac{AB}{AP} = \tan(45) = 1
\]

где \(AP\) - расстояние от точки \(P\) до плоскости, а \(AB\) - расстояние между основаниями наклонных линий.

Подставляя известные значения в пропорцию:

\[
\frac{AB}{10} = 1
\]

Находим \(AB\):

\[
AB = 10 \text{ см}
\]

Теперь давайте рассмотрим угол \(x\) и используем связь между синусами:

\[
\sin(x) = \sin(30) = \frac{AB}{AP}
\]

Подставляем известные значения и находим \(AP\):

\[
\sin(30) = \frac{10}{AP}
\]
\[
AP = \frac{10}{\sin(30)}
\]

Вычисляем значение \(AP\):

\[
AP \approx 20 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных линий составляет 10 см, а расстояние от плоскости до точки P составляет примерно 20 см.