Каков результат вычисления следующего выражения: (1/8)^−0,75+125^1/3∙ (6^3)^0− 49^0,5? Фото

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Начнем с вычисления \( (1/8)^{-0,75} \). Чтобы понять, что делать с отрицательным показателем степени, давайте вспомним правило: \( a^{-b} = 1 / a^b \). Применим это правило:

\( (1/8)^{-0,75} = 1 / (1/8)^{0,75} \)

2. Теперь посмотрим на \( (1/8)^{0,75} \). Здесь у нас положительный показатель степени, поэтому нам нужно возвести \( 1/8 \) в степень \( 0,75 \). Чтобы понять, что делать с нецелым показателем степени, давайте вспомним также правило: \( a^b = \sqrt[b]{a} \). Применим это правило:

\( (1/8)^{0,75} = \sqrt[0,75]{1/8} \)

3. Теперь рассмотрим \( \sqrt[0,75]{1/8} \). Чтобы вычислить корень по нецелому показателю степени, мы можем записать это как равносильное уравнение: \( x^{0,75} = 1/8 \), где \( x \) - искомое значение.

Чтобы найти значение \( x \), возводим обе части уравнения в степень \( \frac{1}{0,75} \):

\( (x^{0,75})^{1/0,75} = (1/8)^{1/0,75} \)

Это нам дает:

\( x = (1/8)^{1/0,75} \)

4. Теперь перейдем к следующему слагаемому в выражении: \( 125^{1/3} \). Здесь нам нужно найти кубический корень из 125. По правилу \( a^{1/b} = \sqrt[b]{a} \) получаем:
\( 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \)

5. Следующим шагом рассмотрим выражение \( (6^3)^0 \). Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Таким образом, \( (6^3)^0 = 1 \).

6. И наконец, рассмотрим последнее слагаемое \( 49^{0,5} \). Это корень квадратный из 49, что равно 7.

Теперь давайте подставим значения обратно в исходное выражение:

\( (1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5} = (1/(1/8)^{0,75}) + 5 \cdot 1 - 7 \)

Для удобства вычислений, мы можем записать \( (1/(1/8)^{0,75}) \) как \( (8/(1/8)^{0,75}) \), что дает нам:

\( (8/(1/8)^{0,75}) + 5 \cdot 1 - 7 \)

Теперь найдем значение \( (1/8)^{0,75} \), подставим полученное значение обратно и продолжим вычисления.

(Продолжение в следующем сообщении)