Какие значения x удовлетворяют уравнению 5tg2x+9tgx−2=0?

Question

Математика: Какие значения x удовлетворяют уравнению 5tg2x+9tgx−2=0?

Lapulya · Accepted Answer

Для начала, нам необходимо решить уравнение

5 \tan^{2} x + 9 \tan x - 2 = 0

.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменных. Давайте заменим переменную

\tan x = t

. Теперь уравнение становится квадратным уравнением относительно

t

:

5 t^{2} + 9 t - 2 = 0

Теперь давайте попытаемся разложить это уравнение на множители или воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения. Дискриминант равен:

D = b^{2} - 4 a c

D = (9)^{2} - 4 (5) (- 2)

D = 81 + 40 = 121

Таким образом, дискриминант положительный (

D > 0

), что означает, что у нас есть два различных действительных корня.

Теперь давайте используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

Подставляя значения, получаем:

t_{1} = \frac{- 9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{- 9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

t_{2} = \frac{- 9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{- 9 - 11}{10} = \frac{- 20}{10} = - 2

Теперь мы знаем значения

t_{1}

и

t_{2}

, но нам нужно найти значения

x

. Для этого мы можем использовать обратную функцию тангенса

\arctan

или

\tan^{- 1}

для каждого значения

t

.

Для

t = \frac{1}{5}

:

x_{1} = \arctan (\frac{1}{5}) \approx 0.197 радиан

Для

t = - 2

:

x_{2} = \arctan (- 2) \approx - 1.107 радиан

Таким образом, значения

x

, которые удовлетворяют уравнению

5 \tan^{2} x + 9 \tan x - 2 = 0

, равны примерно 0.197 радиан и -1.107 радиан.

Какие значения x удовлетворяют уравнению 5tg2x+9tgx−2=0?

Lapulya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие значения x удовлетворяют уравнению 5tg2x+9tgx−2=0?

Lapulya

Какое значение составляет 20% от 3/40? (Выразите ответ в виде десятичной дроби...

10 Сравнить. С. 452 .d и С. 542 .d а (34.500) « 34 а 500 150 . a.b+ba - 150 b: (200 - 100...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!