Каков результат вычисления (синус 315°, умноженный на косинус 300°, умноженный на тангенс -315°), поделенный на (синус

Давайте посчитаем результат вычисления, следуя пошаговым действиям.

Сначала посмотрим на значения функций тригонометрии для заданных углов:

\(\sin 315° = \sin (360° - 45°) = -\sin 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\cos 300° = \cos (360° - 60°) = \cos 60° = \frac{1}{2}\)
\(\tan (-315°) = \tan (-\pi - 45°) = \tan (-\frac{7\pi}{4}) = \tan (-\frac{3\pi}{4}) = \tan (-135°) = -\tan 135° = -(-1) = 1\)

Теперь вычислим значения функций тригонометрии для оставшихся углов:

\(\sin (-120°) = -\sin 120° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos 150° = \cos (180° - 30°) = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь можно перейти к вычислению итогового значения:

\(\text{Результат} = \frac{(\sin 315° \cdot \cos 300° \cdot \tan (-315°))}{(\sin (-120°) \cdot \cos 150°)}\)
\(\text{Результат} = \frac{(-\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1)}{(-\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2})}\)
\(\text{Результат} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

После сокращения некоторых частей, получим:

\(\text{Результат} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{3}{4}}\)
\(\text{Результат} = -\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{3}\)
\(\text{Результат} = -\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Таким образом, результат вычисления (синус 315°, умноженный на косинус 300°, умноженный на тангенс -315°), поделенный на (синус -120°, умноженный на косинус 150°) равен \(-\frac{\sqrt{2}}{3}\).