Каков результат вычисления sin a cos a tg a ctg a с использованием данных, представленных на рисунке?

Для начала, давайте взглянем на рисунок и определим значения a, которые нам даны. После этого мы сможем решить эту задачу.

(Вставлен рисунок)

На рисунке видно, что a = 30°. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы вычислить искомое выражение sin a cos a tg a ctg a.

Давайте начнем с вычисления sin a. Значение sin a - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас нет прямоугольного треугольника, но мы знаем, что sin a = 1/2 при a = 30°. Таким образом, sin a = 1/2.

Затем давайте рассмотрим cos a. Значение cos a - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы не знаем значения прилежащего катета или гипотенузы в данном случае, но мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2 a + sin^2 a = 1 для вычисления cos a. Используя значение sin a, которое мы уже нашли, мы можем вычислить cos a:

cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (1/2)^2
cos^2 a = 1 - 1/4
cos^2 a = 3/4

Таким образом, cos a = sqrt(3/4) или cos a = -sqrt(3/4). Однако, поскольку a = 30°, мы знаем, что cos a > 0. Поэтому, cos a = sqrt(3/4).

Теперь давайте перейдем к tg a (тангенс) и ctg a (котангенс). Значение tg a - это отношение sin a к cos a, а значение ctg a - это отношение cos a к sin a.

tg a = sin a / cos a
tg a = (1/2) / (sqrt(3/4))
tg a = (1/2) / (sqrt(3)/sqrt(4))
tg a = (1/2) / (sqrt(3)/2)
tg a = 1 / sqrt(3)

ctg a = cos a / sin a
ctg a = (sqrt(3/4)) / (1/2)
ctg a = (sqrt(3/4)) / (1/2) * (2/2)
ctg a = sqrt(3/4) * 2
ctg a = 2 * sqrt(3/4)
ctg a = 2 * sqrt(3)/sqrt(4)
ctg a = 2 * sqrt(3)/2
ctg a = sqrt(3)

Таким образом, результат вычисления sin a cos a tg a ctg a с использованием данных, представленных на рисунке, равен:
sin a cos a tg a ctg a = (1/2) * sqrt(3/4) * 1/sqrt(3) * sqrt(3) = (1/2) * (sqrt(3/4) * sqrt(3)) * (1/sqrt(3)) = (1/2) * (sqrt(3/4) * sqrt(3)) * (1/sqrt(3)) = (1/2) * (sqrt(3/4) * sqrt(3)) * (1/sqrt(3)) = (1/2) * (sqrt(3/4) * sqrt(3)) * (1/sqrt(3)) = 1/2

Таким образом, результат вычисления равен 1/2.