Каков результат вычисления корня из 3 tg (-пи/6)-5cos2 пи/4?

Давайте решим данное математическое выражение по шагам:

Шаг 1: Первым делом заметим, что у нас есть несколько тригонометрических функций в выражении. Давайте рассмотрим их по отдельности.

Выражение \(tg(-\frac{\pi}{6})\) означает тангенс от угла \(-\frac{\pi}{6}\). Тангенс угла можно выразить как отношение синуса и косинуса этого угла. У нас имеется формула:
\[tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\]
Таким образом, мы можем выразить
\(tg(-\frac{\pi}{6}) = \frac{sin(-\frac{\pi}{6})}{cos(-\frac{\pi}{6})}\)

Угол \(-\frac{\pi}{6}\) имеет синус \(-\frac{1}{2}\) и косинус \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Подставив значения в формулу, получаем:
\(tg(-\frac{\pi}{6}) = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Теперь рассмотрим выражение \(cos(\frac{\pi}{4})\). Заметим, что угол \(\frac{\pi}{4}\) имеет известное значение для косинуса, а именно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Шаг 2: Подставим значения, полученные из предыдущих шагов, в исходное выражение.

\(\sqrt{3} \cdot tg(-\frac{\pi}{6}) - 5cos(\frac{\pi}{4})\)

\(\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(-\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{2}}{2}\)

Вычисления можно было упростить чуть более точно, если заметить, что \(\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1\), таким образом окончательный ответ будет:
\(-\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{2}}{2}\)