Каков результат вычисления: 65/96, разделенное на разность 5/16 и 7/12?

Для решения данной задачи, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Расчитаем разность между 5/16 и 7/12. Для этого, нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

Поскольку 16 и 12 имеют общий делитель 4, мы можем умножить числитель и знаменатель первой дроби на 3, чтобы получить 15/48.

Таким образом, разность между 5/16 и 7/12 равна 15/48 - 7/12 = 15/48 - 28/48 = -13/48.

Шаг 2: Теперь, мы можем разделить 65/96 на полученную разность -13/48.

Для этого, мы можем записать деление в виде умножения на обратную дробь.

То есть, \( \frac{65}{96} \div \frac{-13}{48} = \frac{65}{96} \cdot \frac{48}{-13}\).

Здесь нам важно отметить, что умножение на отрицательное число изменит знак результата.

Шаг 3: Сократим числители и знаменатели перед умножением.

Первая дробь 65/96 не может быть сокращена, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Вторая дробь 48/-13 может быть сокращена путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 1.

Таким образом, мы получаем: \( \frac{65}{96} \cdot \frac{48}{-13} = \frac{65 \cdot 48}{96 \cdot (-13)}\).

Шаг 4: Выполняем умножение числителей и знаменателей.

\(65 \cdot 48 = 3120\) и \(96 \cdot (-13) = -1248\).

Тогда \( \frac{65}{96} \cdot \frac{48}{-13} = \frac{3120}{-1248}\).

Шаг 5: Упрощаем полученную дробь.

Мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В этом случае, НОД равен 24.

Таким образом, мы получаем: \( \frac{3120}{-1248} = \frac{3120 \div 24}{-1248 \div 24} = \frac{130}{-52}\).

Шаг 6: Значение полученной дроби -130/-52 можно сократить ещё на 2.

Итак, окончательный результат равен: \( \frac{130}{-52} = \frac{130 \div 2}{-52 \div 2} = \frac{65}{-26} = -\frac{65}{26}\).

Таким образом, результат вычисления \( \frac{65}{96} \div \left( \frac{5}{16} - \frac{7}{12} \right) \) равен -65/26.