Каков результат вычисления (2⁵⋅3²⋅7, 2³⋅3³⋅5³)? Каков результат вычисления (2³⋅5⁵⋅7⁷, 3²⋅5⋅11², 2⋅3³⋅7⋅11)?

Для решения первой задачи, нам нужно перемножить все числа, указанные в скобках: \(2^5 \cdot 3^2 \cdot 7\) и \(2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3\).

Давайте сначала посчитаем каждую часть отдельно:

\(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\)
\(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\)
\(7^1 = 7\)

Теперь вычислим вторую часть:

\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)
\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\)
\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\)

Теперь осталось перемножить все полученные значения:

\(32 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 27 \cdot 125\)

Чтобы упростить вычисления, давайте сначала перемножим числа 32 и 8:

\(32 \cdot 8 = 256\)

Теперь можем получить итоговый ответ, перемножив все остальные числа:

\(256 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 27 \cdot 125 = 425,152,000\)

Итак, результат вычисления (2⁵⋅3²⋅7, 2³⋅3³⋅5³) равен 425,152,000.

Теперь перейдем ко второй задаче:

Мы должны умножить следующие выражения:
\(2³⋅5⁵⋅7⁷\), \(3²⋅5⋅11²\), \(2⋅3³⋅7⋅11\)

Точно так же, мы посчитаем каждое выражение по отдельности:

\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)
\(5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125\)
\(7^7 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 823,543\)

\(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\)
\(11^2 = 11 \cdot 11 = 121\)

\(2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54\)
\(7 \cdot 11 = 77\)

Теперь перемножим все значения:

\(8 \cdot 3125 \cdot 823,543 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 121 \cdot 54 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 77\)

Теперь упростим это выражение:

\(8 \cdot 3125 = 25,000\)
\(25,000 \cdot 823,543 = 20,585,575,000\)
\(9 \cdot 5 = 45\)
\(45 \cdot 121 = 5,445\)
\(5,445 \cdot 54 = 293,430\)
\(293,430 \cdot 7 = 2,053,010\)
\(2,053,010 \cdot 11 = 22,583,110\)
\(22,583,110 \cdot 77 = 1,740,257,470\)

Таким образом, результат вычисления (2³⋅5⁵⋅7⁷, 3²⋅5⋅11², 2⋅3³⋅7⋅11) равен 1,740,257,470.