Каков результат умножения 2/3 в шестой степени на 1 целую 1/2 в восьмой степени?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства степеней и правила умножения дробей. Давайте пошагово разберемся:

1. Возведение дроби 2/3 в шестую степень:
Для этого мы умножим числитель и знаменатель на себя шесть раз:
\[ \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729} \]

2. Возведение дроби 1 целая 1/2 в восьмую степень:
Но прежде всего нужно привести эту смешанную дробь к несократимой обыкновенной:
\[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Затем мы возводим числитель и знаменатель восьмой степени:
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^8 = \frac{3^8}{2^8} = \frac{6561}{256} \]

3. Теперь умножим результаты из пункта 1 и пункта 2:
\[ \frac{64}{729} \cdot \frac{6561}{256} \]

Чтобы умножить эти дроби, мы должны перемножить числители и знаменатели:
\[ \frac{64 \cdot 6561}{729 \cdot 256} \]

Произведение числителей будет: \( 64 \cdot 6561 = 419,904 \)
Произведение знаменателей будет: \( 729 \cdot 256 = 186,624 \)

Итак, итоговая дробь будет: \( \frac{419,904}{186,624} \)

4. Теперь, если это требуется задачей, мы можем привести эту дробь к несократимому виду или десятичной форме, чтобы получить окончательный ответ.

Я надеюсь, что этот пошаговый метод решения помог вам полностью понять, как получить ответ на эту задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.